вторник, 6 декабря 2016 г.

Решение треугольников



В помощь девятиклассникам.


Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.


При решении треугольников используют теоремы синусов и косинусов, причем при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. 
Например, зная три стороны треугольника, для вычисления первого угла применяем теорему косинусов, а для вычисления второго угла можно использовать как ту, так и другую теоремы. Но поскольку синус угла равен синусу смежного с ним угла, то нахождение синуса угла еще не позволяет определить сам угол – он может быть острым или тупым. Если же вычислить косинус угла, то по его знаку и величине угол определяется однозначно. Надо помнить, что отрицательному значению косинуса соответствует тупой угол, а положительному значению - острый.
Рассмотрим три типа задач на решение треугольника. При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника АВС: АВ = с; ВС = а; СА = b. Для каждой задачи привожу таблицу-памятку с формулами.

Тип 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. По теореме косинусов находим величину третьей стороны. Далее, также по теореме косинусов, находим сначала косинус, а затем и величину одного из углов. Наконец, используя теорему о сумме углов треугольника, находим оставшийся угол.


Тип 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. Находим величину третьего угла по теореме о сумме углов треугольника. Далее, по теореме синусов находим величины двух других сторон треугольника.


Тип 3. Решение треугольника по трем сторонам. Используя теорему косинусов, находим последовательно величины двух любых углов треугольника. Третий угол находим, используя теорему о сумме углов треугольника.




6 комментариев:

  1. Только сегодня давала на уроке две Теоремы - синусов и косинусов. Вроде бы не очень сложно, но первое впечатление детей - паника. Мол, за что нам ЭТО?.. Но после первых же примеров как-то облегченно вздохнули... Вывод: вопрос "А зачем нам это нужно" уже должно рассматривать, как актуальный, а не как назойливо-надоедливый. Т.е. пара примеров из жизни, и класс готов понять значимость этой трудной темы.
    И пусть у наших всё получится на экзамене...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Добрый вечер, Галина Станиславовна. На уроке по данным темам разрешила использовать калькулятор. Дети просто обалдели :)). Изучаем новые темы, параллельно готовимся к экзаменам. Очень надеюсь, что сдадут.

      Удалить
  2. Ответы
    1. Семён, буду рада, если нашли что-то полезное.

      Удалить
  3. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна!
    Спасибо за очень полезную информацию. Все Ваши "помощницы" мы сохраняем на специальной страничке, чтобы потом использовать при решении задач.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Какая хорошая идея, собирать подсказочки на одной страничке. Всё это может пригодиться в любое время и при решении задач, и при подготовке к экзаменам. Приятно быть полезной людям.

      Удалить

Вы хотите оставить свой комментарий, но не знаете как?
1. Напишите то, что Вы хотите в поле "Добавить комментарий".
2. В раскрывающемся списке "Подпись комментария" выберите ИМЯ/URL, укажите своё имя, а графу URL можете оставить незаполненной.
3. Если у Вас есть аккаунт Google, выберите соответствующий пункт.
4. У Вас есть также возможность отправить комментарий анонимно.
Пишите. Любой Ваш отзыв важен для меня!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Возраст блога

Линейки для форума и блога lines.net.ua