вторник, 17 мая 2016 г.

Готовимся к ЕГЭ. Задача №20. Часть 1.


В ЕГЭ базового уровня есть задача на смекалку под №20. Большинство таких задач решаются довольно просто. Распределим задачи, представленные в открытом банке ЕГЭ по типам и дадим им условное название:
Тип 1. (про кузнечика)
Тип 2. (про улитку)
Тип 3. (с квартирами)
Тип 4. (с монетами)
Тип 5. (про работу)
Тип 6. (про грибы)
Тип 7. (про палку)
Тип 8. (про лекарства)
Тип 9. (о продажах)
Тип 10. (с глобусом)
Тип 11. (с прямоугольником)
Тип 12. (про числа)
Тип 13. (с ящиками)
Тип 14. (с таблицей)
Тип 15. (про викторину)
Тип 16. (про кольцевую дорогу)
Тип 17 (разные задачи на смекалку)

Рассмотрим первые четыре типа.


Тип 1.  

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков?

Решение. Заметим, что кузнечик в итоге может оказаться только в точках с нечётными координатами, так как количество прыжков, которое он делает, нечётно. 
Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек.
Ответ: 12

Задачи для самостоятельного решения.
  • Заяц прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых заяц может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

  • Воробей прыгает вдоль прямой в любом направлении. Длина прыжка равна единичному отрезку. Сколько существует точек, в которых воробей может оказаться, сделав 5 прыжков?

  • Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 12 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Тип 2.

Задача 1.Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Решение. За день улитка заползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она заползёт на метр. За шестеро суток она поднимется на высоту шести метров. И днём следующего дня она уже окажется на вершине дерева.

Ответ: 7

Задача 2. Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят скважину до глубины залегания нефти?

Решение. За день скважина увеличивается на 300 − 30 = 270 м. К началу одиннадцатого рабочего дня нефтяники пробурят 2700 метров. За одиннадцатый рабочий день нефтяники пробурят ещё 300 метров, то есть дойдут до глубины 3 км. 

Ответ: 11

Задача 3. В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?

Решение. За час уровень воды в котловане уменьшается на 20 − 5 = 15 см. Нужно откачать 2 · 100 − 80 = 120 см воды. Следовательно, уровень воды в котловане опустится до 80 см за 120 : 15 = 8 часов.

Ответ: 8

Задача 4. В бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью.

Решение. К концу каждого часа объём воды в баке увеличивается на 8 − 3 = 5 литров. Через 6 часов, то есть в 18 часов, в баке будет 30 литров воды. В 18 часов в бак дольют 8 литров воды и объём воды в баке станет равным 38 литров.

Ответ: 18

Решите самостоятельно.
  • Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 13 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

  • Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 26 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

  • Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 28 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Тип 3.

Задача 1. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение. Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этажей в подъезде не меньше 9 квартир.
Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию.
Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже.
Если бы на каж­дой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию.
Значит Саша живёт на пятом этаже.

Ответ: 5

Задача 2. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?

Решение. Число квартир, этажей и подъездов может быть только целым числом.
Заметим, что число 110 делится на 2, 5 и 11. Следовательно, в доме должно быть 2 подъезда, 5 квартир и 11 этажей.

Ответ: 11

Решите самостоятельно.

  • Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом 12-тиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

  • Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

  • Катя с подружкой Леной пошли в гости к Свете, зная, что она живёт в 364-й квартире в 6-ом подъезде. Подойдя к дому, они обнаружили, что дом 16-тиэтажный. На каком этаже живёт Света? (На всех этажах число квартир одинаковое, номера квартир начинаются с единицы).

  • Игорь решил сделать домашнее задание по математике с Колей и пошёл к нему домой, зная, что он живёт рядом с доме, в пятом подъезде и в 206 квартире. Подойдя к дому, Игорь обнаружил, что он девятиэтажный. На каком этаже живёт Коля? (На всех этажах число квартир одинаковое, номера квартир в доме начинаются с единицы).

  • Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 170 квартир?
Тип 4. 

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
  • за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
  • за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение. Пусть Николай сделал сначала х операций второго типа, а затем у операций первого типа. Так как после нескольких операций золотых монет не осталось, а количество медных монет увеличилось на 50, составим и решим систему уравнений:

Тогда серебряных монет стало на 3у -5х = 90 – 100 = -10 то есть на 10 меньше.

Ответ: 10

Решите самостоятельно.

  • В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную; за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

  • В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Андрея были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 100 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Андрея?

22 комментария:

  1. Ответы
    1. Здравствуйте, Надежда Александровна! Да задали Вашим четвероклашкам задачку. Такие задачи на уроках решать нет времени. А вот на экзамены и ВПР их выносят. Плохо, что арифметике и арифметическим задачам уделяется так мало внимания. Сейчас даже в начальной школе учат алгебраическому решению задач, через неизвестное х. Поправьте меня, если я не права.
      А в задаче сначала и меня сбило с толку, что у девочки несколько монет по 1 руб. На самом деле у неё и есть один рубль и значит кукла стоит 86 рублей. А у её подружки 84 рубля и если они сложат свои деньги, то всё равно куклу им не купить.

      Удалить
    2. Надежда Александровна, может пригодится для работы с детьми https://yadi.sk/i/HfCRK6nwrpB4c и https://yadi.sk/i/3GFBcdxorpAPN

      Удалить
    3. Людмила Геннадиевна, комментарий удалила из-за того, что некорректно условие написала (перечитала сегодня на свежую голову). И уже сейчас абсолютно благополучно забыла. Завтра постараюсь с работы написать. Там слово одно сбило с толку. Так-то, да, задача наипростейшая. Но КАК это все написано... В общем, завтра отпишусь.

      Удалить
    4. Забегалась,закрутилась...
      1. "При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр
      (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?"

      2. "Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое
      количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы
      85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы
      2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег
      на покупку куклы. Сколько стоит кукла?"

      Честно говоря, с толку сбило слово "достоинством"

      Удалить
  2. Тяжело идут такие задачи у тех ребят, кто не дружен с логикой)))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А сейчас таких ребят большинство. Может и надо больше решать именно такие задачи, которые приучали бы школьников мыслить, а не действовать по алгоритму. И начинать лучше именно в начальной школе.

      Удалить
  3. Уважаемая Людмила Геннадьевна! Сегодня подробно ознакомилась с Вашим блогом. Сказать, что Вы умница, ничего не сказать. Изучив карту блога, я увидела, какой богатейший материал представлен вниманию посетителей. Мне есть на кого равняться. МОЛОДЕЦ!!!! СПАСИБО!!!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Алла Ивановна, спасибо! Очень рада нашему знакомству. Это ещё одна положительная сторона конкурсов! Надеюсь на нашу блогодружбу!

      Удалить
    2. Людмила Геннадиевна, простите пожалуйста, за то, что исказила Ваше отчество. У моей знакомой - "Геннадьевна", поэтому я автоматически и Вас так нарекла. Конечно же, я поддерживаю блогодружбу.

      Удалить
  4. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна!
    Очень интересные задачи, спасибо.
    Только вот я не поняла по задаче №2: если нефтяники пробурят скважину к концу 11 дня, то почему в ответе "3"?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Добрый вечер, Ирина Валерьевна. Как хорошо, что есть такие внимательные читатели. Исправила опечатку. Задачи действительно интересные.

      Удалить
  5. Анонимный10 мая 2017 г., 20:36

    Спасибо большое за проделанную работу

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный10 мая 2017 г., 20:37

    Не сразу смогла уловить суть, но разобралась, спасибо

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный10 мая 2017 г., 20:37

    Благодарю за столь замечательную статью

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный10 мая 2017 г., 20:38

    Очень интересный материал

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный10 мая 2017 г., 20:40

    Великолепная работа

    ОтветитьУдалить
  10. Анонимный10 мая 2017 г., 20:42

    Всё хорошо и понятно написано

    ОтветитьУдалить
  11. Анонимный10 мая 2017 г., 20:55

    Пригодилось

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте! Очень рада, что материал был Вам полезен. Заходите ещё.

      Удалить
  12. Анонимный10 мая 2017 г., 20:56

    Спасибо за работу

    ОтветитьУдалить

Вы хотите оставить свой комментарий, но не знаете как?
1. Напишите то, что Вы хотите в поле "Добавить комментарий".
2. В раскрывающемся списке "Подпись комментария" выберите ИМЯ/URL, укажите своё имя, а графу URL можете оставить незаполненной.
3. Если у Вас есть аккаунт Google, выберите соответствующий пункт.
4. У Вас есть также возможность отправить комментарий анонимно.
Пишите. Любой Ваш отзыв важен для меня!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Возраст блога

Линейки для форума и блога lines.net.ua