среда, 7 апреля 2021 г.

Готовимся к ВПР. Практическая геометрия.

Уважаемые восьмиклассники пройдите по следующей ссылке. Там для вас разбор решения задачи на проценты с геометрическим содержанием.

пятница, 2 апреля 2021 г.

Готовимся к ВПР. Функция и её график


В ВПР по математике для 8 класса есть задание, связанное с функциями и графиками. И хотя в 8 классе мы уже приступили к изучению квадратичной функции, задания Всероссийской работы направлены на проверку знаний свойств линейной функции, то есть того, что изучалось в 7 классе.

Поэтому есть смысл повторить этот материал.

Начнём с определения. Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим одно из них.

Функция — это зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) (игрек равно эф от икс) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у  зависит от величины х по правилу, которое обозначается f. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у называют зависимой переменной или функцией.

Вывод: меняя х (аргумент) — меняется значение у.

Способы задания функции:

1.    Аналитический способ (с помощью математической формулы);

2.    Табличный способ (с помощью таблицы);

3.    Описательный способ (с помощью словесного описания);

4.    Графический способ (с помощью графика).

Вспомним также определение линейной функции.

Функция вида у = kx + b, где kb – числа, x – переменная, называется линейной функцией.

Рассмотрим, например, функцию, заданную аналитически, то есть с помощью формулы 
y(x) = 32x + 5
Что мы можем с этим сделать?
Можем найти значение функции «y» при x = 0

Для этого подставим в формулу вместо «x» число «0».

Запишем так: y(0) = 32 · 0 + 5 = 5

Таким же образом найдем значения «y» при x = 1 и при x = 2.

Найдем значение «y» при x = 1.

y(1) = 32 · 1 + 5 = 37

Теперь найдем значение «y» при x = 2.

y(2) = 32 · 2 + 5 = 64 + 5 = 69

Решим обратную задачу. Теперь нам будет известно значение «у», а находить мы будем соответствующее ему значение «х».

Пусть у = 13. Найдём х, составив уравнение

13 = 32x + 5,

32х = 13 – 5,

32х = 8,

х = 8 : 32,

х = 0,25.
Мы получили, что при х, равном 0,25, у равно 13.

Такого типа задачи есть в школьных учебниках. А вот следующее задание в учебнике вам не встретится, а в ВПР оно есть! 

Разбираемся. 😉

Задача. Дана функция у(х) = 2х – 3. Найдите у(а+1) – у(а).   👀

Обратим внимание на такую закономерность. Находим у(х) – в формуле пишем «х», находим у(t), справа на место «х» ставим «t» и т.д.

у(х) = 2х – 3,

у(1) = 2 ·1 – 3,

у(t) = 2t – 3,

у(t – 5) = 2(t – 5) – 3.

 

Перейдём к нашей задаче.

В формулу у(х) = 2х – 3 вместо «х» подставим в одном случае «а+1», в другом случае «а», составим разность и упростим её.

 

у(а + 1) = 2(а + 1) – 3 = 2а + 2 – 3 = 2а – 1,

у(а) = 2а – 3,

Наконец, у(а + 1) – у(а) = (2а – 1) – (2а – 3) =  – 1 –  + 3 = 2.

 

Или так,

2(а + 1) – 3 – (2а – 3) =  + 2 – 3 –  + 3 = 2. 

Ответ: 2.

 

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО.

1. Дана функция у = 0,8х + 1. Найдите значение функции при х = 9.

 

2. Дана функция у(х) = 7х – 3. Найдите у(m) – y(m – 2).

 

Это далеко не все типы заданий, которые присутствуют в банке заданий ВПР. 

Изучайте, читайте, спрашивайте, решайте и у вас всё получится!

четверг, 1 апреля 2021 г.

1 апреля и День математика


А знаешь ли ты, дорогой читатель, что 1 апреля – это не только День смеха, но ещё и День математика. Вот так!

Не нашла я никаких сведений о том, кто и когда решил отмечать этот праздник именно 1 апреля. Но праздник существует, хотя и не имеет официального статуса. Отмечают его больше в студенческих кругах, отдавая тем самым дань людям, занимающимся или преподающим величайшую науку – математику.

 

Интересные факты

  • Термин «математика» восходит к древнегреческому слову «восприимчивый».
  • Математика применялась с древних времен. Ее использовали в мореплавании, астрономии, земледелии, строительстве сооружений. В современном понимании наука зародилась в античном мире.
  • Индийский ученый С. Рамануджан черпал некоторые идеи и формулы из сновидений.
  • За значительные достижения математикам вручается ряд наград. Наиболее престижная – премия Филдса. Ее присуждают раз в 4 года.
  • Институт Клэя сформулировал задачи тысячелетия. К ним относится 7 проблем. Тот, кто их решит, может претендовать на награду в размере 1 млн. долларов.
  • Карла Гаусса признали одной из самых значимых фигур, которые повлияли на становление точной науки. Ещё при жизни он был провозглашён «королём математиков». Наряду с ним выделяют Леонарда Эйлера, Бернарда Римана, Анри Пуанкаре.

 

Уж коли праздник смеха и праздник математика отмечаются в один день, есть повод для веселья.

Математический юмор.  

 

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ.

Известный немецкий алгебраист Эрнст Эдуард Куммер (1810–1893) очень плохо умел считать в уме. Если при чтении лекции ему надо было выполнить простенький расчет, он обычно прибегал к помощи студентов.

Однажды ему надо было умножить 7 на 9. Он начал вслух рассуждать:

— Гм... это не может быть 61, потому что 61 — простое число. Это не может быть и 65, потому что 65 делится на 5. 67 — тоже простое число, а 69 — явно слишком много. Остается только 63...

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

 


 СМОТРЯ КТО СПРАШИВАЕТ

Эта реальная история имела место в одном из эстонских университетов. В деканате математического факультета раздается звонок. Трубку берет замдекана, доцент с кафедры матанализа.

— Скажите, как построить угол в 50 градусов? — раздается вопрос.

— Одну минуточку, — говорит замдекана и, прикрыв трубку рукой, начинает вслух размышлять: «Так, 50 градусов — это что-то около одного радиана...» Далее он стал вспоминать про пи, длину окружности и так далее. Видя его мучения в обсуждение включился другой замдекана, доцент с кафедры геометрии. Он авторитетно сказал, что циркулем и линейкой такой угол не построить.

В этот момент в комнату входит декан. Решили спросить у него. В ответ он решительно берет трубку:

— А кто, собственно, спрашивает?

— Это с факультета филологии, — доносится голос.

— Возьмите транспортир, — отрубил декан и положил трубку.


Ещё почитать "Шутки математиков"

вторник, 30 марта 2021 г.

Задачи на клетчатой бумаге в ВПР

Задачи на клетчатой бумаге из ЕГЭ постепенно перекочевали в ОГЭ для учащихся 9-х классов, а затем и в ВПР. Класс задач "на клетке" очень разнообразен, и чем раньше вы научитесь решать такие задачи, тем лучше. Такие задачи предполагают не только знания основ планиметрии, но и известную долю воображения и смекалки.

суббота, 27 марта 2021 г.

Готовимся к ВПР. Выбор оптимального варианта


Дорогие восьмиклассники, буквально через неделю после окончания каникул вас ждут Всероссийские проверочные работы, одна из которых по математике. В конце 3 четверти мы с вами рассмотрели ОБРАЗЕЦ, повторили некоторые темы и прорешали ряд заданий.

Рассмотрим решение задач под номером 7. Это задачи на выбор оптимального варианта. Здесь вам пригодится умение работать с данными в таблице, отбирать нужный материал и конечно производить расчёты, в том числе с процентами.

понедельник, 8 марта 2021 г.

Милые женщины!

 

Поздравляю вас с 8 Марта!

Восьмерка – символ бесконечности. Пусть бесконечными в вашей жизни будут счастье, любовь, творческие успехи и достижения! Пусть окружают вас верные друзья, мудрые и понимающие коллеги, благодарные ученики!



пятница, 8 января 2021 г.

Система уравнений в ОГЭ. Задание 20.

Решим систему уравнений из второй части 21 варианта сборника «Математика. ОГЭ» И.В. Ященко, 36 вариантов.

Сложим оба уравнения системы. Способ сложения позволит нам сразу избавиться от неизвестной у. Получим уравнение относительно х.

Последнее уравнение имеет два корня

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...