вторник, 24 февраля 2015 г.

Базовый экзамен. Так ли он прост?





Счастливая случайность выпадает
лишь на долю подготовленных умов
                                                                  Луи Пастер



Результаты пробного экзамена базового уровня меня насторожили, а некоторых из вас, дорогие мои одиннадцатиклассники, разочаровали.

Когда объявили о разделении ЕГЭ 2015 года по математике на два уровня – базовый и профильный, многие решили, что задания базового уровня будут совсем простыми.
Отчасти, так оно и есть. Для ответа на некоторые вопросы надо просто обладать здравым смыслом. Например, есть задачи, в которых надо сравнить величины и всем понятно, что диаметр монеты можно измерить в миллиметрах, высоту дома в метрах, а расстояние между городами в километрах.
Есть простые задачи на конкретные математические знания: решение уравнения, примеры на вычисления и преобразования выражений. Много задач, скажем так, житейских, когда надо составить список покупок на определённую сумму, либо выбрать наиболее выгодный способ туристической поездки.

Но экзамен не был бы экзаменом, если в нём не было бы сложных задач, над которыми надо подумать, «поломать» голову. Это задания 19 и 20. Среди них есть задачи, для которых нужны знания и других предметов, например, географии.
Давайте рассмотрим одну такую задачу.
На глобусе фломастером проведены 24 параллели (включая экватор) и 17 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
Прежде, чем решать, сделаем небольшой экскурс в географию. Меридианы и параллели – это воображаемые линии, которые превращают поверхность земного шара в координатную сетку. С помощью географических координат: широты (параллели) и долготы (меридианы) можно определить положение любого объекта. Самая большая параллель – это экватор.  Параллели опоясывают земной шар и не пересекаются между собой. Меридианы, напротив, пересекаются в точках, соответствующих Северному и Южному полюсам.
А теперь приступим к решению задачи. Если мы проведём одну параллель, на сколько частей разобьётся поверхность? На две. Проведём ещё одну – разбилась на три. Третья параллель разобьёт поверхность земного шара на четыре части и т. д. Видна закономерность. В условии задачи 24 параллели и они разбивают всю поверхность на 25 частей.
А меридианы? Проведём один меридиан, и получим одну целую (не разрезанную) поверхность. Проведём второй меридиан и у нас уже две части, третий меридиан разобьёт поверхность на три части и т. д. Все 17 меридианов разбили нашу поверхность на 17 частей.
Осталось произвести простые математические вычисления, а именно, 25 умножить на 17. В результате мы узнаем, что проведённые линии разделят поверхность глобуса на 425 частей. 

Ответ: 425.

Следующая задача, о которой пойдёт речь, встречается в разное время среди олимпиадных задач для 6-го или 7-го классов. Внимательно читаем условие задачи.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между А и В – 40 км, между А и С – 20 км, между C и D – 20 км, между D и А – 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между В и С.

Главное в этой задаче правильно сделать чертёж. Так как дорога кольцевая, чертим окружность. Возвращаемся к условию задачи: от А до С, от С до D, от D до А – круг замкнулся. Значит именно эти точки расставляем на окружности. Осталось нанести точку В. Если от точки А двигаться в сторону С, то точка В совпадёт в итоге с точкой D, чего быть не может. Значит двигаться надо в сторону D. Для наглядности сделала вот такой рисунок.


Теперь ясно, что от С до В – 10 км. 
Итак, ответ: 10.
В задаче про кольцевую дорогу опечатка. От А до В - 35 км. Смотрите комментарии к этому посту.

Следующие две задачи предлагаю разобрать самостоятельно.
1.     Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10 подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

2.      Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр – на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
Подходите со своими решениями или пишите в комментариях.
Важно понять, что экзамен базового уровня не является “облегченной версией” профильного. Как отметили в ФИПИ: «Он ориентирован на иную цель и другое направление изучения математики — математика для повседневной жизни и практической деятельности».

8 комментариев:

  1. Людмила Геннадиевна. Полностью согласна с Вашим мнением - этот экзамен не проще! Тем более, что мы, учителя, уже привыкли к подготовке типовых заданий, а тут есть заметные отличия

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Анна Борисовна. Верно говорят, что школьная математика оторвана от жизни. Задания практического содержания решаются учениками хуже, чем типовые математические задачи. Есть над чем подумать.

      Удалить
  2. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна! Как же интересно было решать задачу про точки вместе с Вами.... Проверила, всё получилось))))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Лилия Павловна. Да задачка с точками очень интересна. Не сразу сообразишь как их расставить. Мне нравится Ваше желание всё проверить, решить самой.

      Удалить
  3. Неправильно решена задача с бензоколонкой: если все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону то у вас выходит от А до В 30 км а не 40. В задаче очепятка, и ее решение возможно лишь при условии что от А до В 35 км.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Уважаемый Аноним. Просмотрела ещё раз решение и полностью с Вами согласна. Именно условие, что расстояния откладываются в кратчайшую сторону показывает, что между А и В не может быть 40 км. Тогда бензоколонки А и В - диаметрально противоположны и между ними 35 км. В таком случае, от С до В 15 км.
      Спасибо Вам. Хорошо, что есть такие внимательные читатели.

      Удалить
    2. Прошу прощения но так же остается еще много вариантов для изменения условия задачи при том проще чем ваш

      Удалить
    3. Уважаемый, Ярослав. Буду рада, если вы приведёте пример.

      Удалить

Вы хотите оставить свой комментарий, но не знаете как?
1. Напишите то, что Вы хотите в поле "Добавить комментарий".
2. В раскрывающемся списке "Подпись комментария" выберите ИМЯ/URL, укажите своё имя, а графу URL можете оставить незаполненной.
3. Если у Вас есть аккаунт Google, выберите соответствующий пункт.
4. У Вас есть также возможность отправить комментарий анонимно.
Пишите. Любой Ваш отзыв важен для меня!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Возраст блога

Линейки для форума и блога lines.net.ua