Все формулы радиуса описанной окружности

Тема «Вписанные и описанные окружности в треугольниках» является одной из самых сложных в курсе геометрии. На уроках ей уделяется очень мало времени.

Геометрические задачи этой темы включаются во вторую часть экзаменационной работы ЕГЭ за курс средней школы. Для успешного выполнения этих заданий необходимы твердые знания основных геометрических фактов и некоторый опыт в решении геометрических задач.
Для каждого треугольника существует только одна описанная окружность. Это такая окружность, на которой лежат все три вершины треугольника с заданными параметрами. Найти ее радиус может понадобиться не только на уроке геометрии. С этим приходится постоянно сталкиваться проектировщикам, закройщикам, слесарям и представителям многих других профессий. Для того, чтобы найти ее радиус, необходимо знать параметры треугольника и его свойства. Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров треугольника.
Предлагаю вашему вниманию все формулы нахождения радиуса описанной окружности и не только треугольника. Формулы для вписанной окружности можно посмотреть ЗДЕСЬ.

a, b. с - стороны треугольника,

α - угол, лежащий против стороны a, 
S - площадь треугольника, 

p - полупериметр.

Тогда для нахождения радиуса (R) описанной окружности используют формулы:

 

В свою очередь площадь треугольника можно вычислить по одной из следующих формул:

А вот еще несколько формул.

1. Радиус описанной окружности около правильного треугольника. Если a сторона треугольника, то

2. Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника. Пусть a, b - стороны треугольника, тогда 

3. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника. Катеты - a, b, гипотенуза с. Формула 

А следующая формула для нахождения радиуса описанной окружности около правильного многоугольника. Если a - сторона многоугольника, а N - количество сторон, то