Всё движется... или текстовые задачи на движение в таблицах

«…если хотите научиться плавать,

то смело входите в воду, если хотите

научиться решать задачи,

то решайте их…» Д.Пойа

Чтобы научиться решать текстовые задачи, надо распознавать виды задач и уже в зависимости от этого применять те или иные способы их решения.

На протяжении многих лет, начиная с начальной школы, ученики решают текстовые задачи. Среди них особое место занимают задачи на движение. В начальной школе рассматриваются задачи, в основном связанные с движением одного объекта, но уже к концу 4 класса и в 5 классе появляются задачи на движение двух объектов. Это всем известные задачи на движение навстречу, движение в противоположных направлениях, обгон, погоня и т.д, и т.п. Особую роль играют задачи на движение по воде или по воздуху, а также на нахождение средней скорости.

Компонентами задач на движение, как известно, являются расстояние (s), скорость (v) и время движения (t). Все они связаны формулой s = v∙t.

Следующие таблицы, думаю, помогут вам систематизировать свои знания в области решения текстовых задач на движение. Таблицы можно увеличить.

Задание 18. Ищем тангенс угла на квадратной решётке.

Задание 18 в ОГЭ - это задачи на квадратной решётке, которые, в свою очередь, объединяют в себе очень много геометрического материала. Здесь и нахождение длин отрезков (медиан, биссектрис, средних линий, радиусов, расстояний до прямой), и вычисление площадей, и нахождение тригонометрических функций углов.

Рассмотрим задачи последнего типа. Стороны квадратных клеток равны 1
.

Задача 1. Найдите тангенс угла АОВ. 

Эта задача легко решится, если увидеть прямоугольный треугольник и вспомнить, что

Чтобы фломастеры оказались одного цвета

Решим задачу №4 из сборника ЕГЭ-2020. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов. Под редакцией И.В.Ященко.

Задача. 

Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.

Решение.

Диагностическая работа №3

Диагностическая работа для учащихся 11 и 10 классов составлена на сайте РЕШУ ЕГЭ и представляет собой вариант экзаменационной работы в формате ЕГЭ базового уровня. 

Ссылка для учащихся: https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?id=6744478

Для  выполнения работы необходимо зайти на сайт РЕШУ ЕГЭ под своим именем, указанным при регистрации. Если вы не зарегистрированы, то зарегистрируйтесь. Работу необходимо выполнить до 18 февраля.

Критерии оценивания для 11 класса
Оценка "2"  0 - 6 баллов
Оценка "3"  7 - 11 баллов
Оценка "4"  12 - 16 баллов
Оценка "5"  17 - 20 баллов 

Критерии оценивания для 10 класса
Оценка "2"  0 - 6 баллов
Оценка "3"  7 - 10 баллов
Оценка "4"  11 - 14 баллов
Оценка "5"  15 - 20 баллов

Математика - 2018, база

Дорогие мои одиннадцатиклассники. Экзамен — это важное испытание, проверка ваших знаний и умений, а ещё вашей собранности и серьезности. Сегодня вы доказали, что тщательно подготовились к этому важному этапу вашей жизни: вы блестяще сдали базовый единый государственный экзамен. Из пятнадцати сдававших математику семь человек получили оценку «5». Остальные «4». Пятеро медалистов, как и ожидалось, набрали 18-20 баллов и подтвердили свою пятёрку. Молодцы! Ждём результаты профиля.

Неделя бесплатных занятий для подготовки к ЕГЭ

Современные технологии открывают удивительные возможности для приобретения качественных знаний, причём за удивительно короткое время. 
С сегодняшнего дня в проекте urokidoma стартует неделя бесплатных занятий с возможностью выиграть и получить доступ к любому полному курсу подготовки к ЕГЭ.

Подробнее здесь: urokidoma.org

Онлайн трансляции будут проходить по предметам:

Готовимся к ЕГЭ. Задача №20. Часть 3.

Рассмотрим решения следующих четырёх типов задачи №20 в ЕГЭ базового уровня.
Разберём задачу о продажах (тип №9), с прямоугольником (тип №11), про числа (тип №12) и задачи с ящиками (тип №13). Можно посмотреть предыдущие публикации: ЧАСТЬ 1 и ЧАСТЬ 2. Кроме того, ранее уже разбирались задачи с глобусом (тип №10) и про кольцевую дорогу (тип №16). Публикация "Базовый экзамен - так ли он прост?".

Готовимся к ЕГЭ. Задача №20. Часть 2.

Рассмотрим ещё четыре типа задания №20 на смекалку.
Это тип №5 - "Про работу"; тип №6 - "Про грибы", тип №7 - "Про палку" и тип №8 - "Про лекарства". Первые четыре типа смотрим ЗДЕСЬ.

Готовимся к ЕГЭ. Задача №20. Часть 1.

В ЕГЭ базового уровня есть задача на смекалку под №20. Большинство таких задач решаются довольно просто. Распределим задачи, представленные в открытом банке ЕГЭ по типам и дадим им условное название:

Тип 1. (про кузнечика) Тип 2. (про улитку) Тип 3. (с квартирами) Тип 4. (с монетами) Тип 5. (про работу) Тип 6. (про грибы) Тип 7. (про палку) Тип 8. (про лекарства)	Тип 9. (о продажах) Тип 10. (с глобусом) Тип 11. (с прямоугольником) Тип 12. (про числа) Тип 13. (с ящиками) Тип 14. (с таблицей) Тип 15. (про викторину) Тип 16. (про кольцевую дорогу)
Тип 17 (разные задачи на смекалку)

Задачи на "высушивание"

На страницах блога я уже писала о различных способах решения задач на смеси "Переливаем, смешиваем" и "Задачи на понижение концентрации". 
Сегодня хочу рассмотреть так называемые задачи на «высушивание».

При решении этих задач следует помнить, что все тела, вещества, продукты содержат в себе воду, которая частично испаряется. Поэтому в решении надо каждый раз разделять данное нам вещество на воду и «сухой остаток». Количество воды может меняться, масса же сухого вещества остаётся неизменной.

Задачи на понижение концентрации

 "В задачах, которые ставит перед нами жизнь,

экзаменатором является сама природа".

У. У. Сойер

Часто понятие “раствор” мы связываем, прежде всего, с водой, с водными растворами. Есть и другие растворы: например, спиртовые раствор йода, одеколона, лекарственные настойки, хотя именно вода является самым распространённым соединением и “растворителем” в природе.

Переливаем, смешиваем

«Незнающие пусть научатся, 

знающие - вспомнят еще раз».  

Античный афоризм.

Задачи на смеси имеют практическую направленность. Человеку часто приходится смешивать различные вещества или разбавлять что-либо водой. В задачах употребляется термин «смесь» независимо от её вида: твёрдая, жидкая, газообразная, сыпучая.

Текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы входят в различные сборники заданий по математике для подготовки к сдаче государственных экзаменов. Однако, именно эти задачи вызывают затруднения у учащихся.

Ваше образование в Ваших руках

Мы учимся не для школы, а для жизни

Non schole, sed vitae discimus (лат.)

Для успешной учёбы в школе, для самообразования, для подготовки к предстоящим экзаменам в сети Интернет уже создано немало Интернет-проектов. Одним из них является

Перед экзаменом

ЕГЭ шагает по стране и уже в понедельник, 1 июня, выпускники будут сдавать базовый экзамен по математике, а 4 июня – профильный.

Банковская задача в новой версии ЕГЭ-2015 по математике

Приближается пора сдачи экзаменов. В помощь ученикам 11 класса хочу предложить примеры решения так называемых банковских задач. С 2015 года в профильный уровень ЕГЭ по математике включено задание №19, которое и является таковой.

Знание методики решения таких задач пригодится как при написании ЕГЭ по математике, так и в повседневной жизни (расчёт процентов по кредиту).

Итак, рассмотрим 4 типа таких задач.

Основные теоремы теории вероятностей

Классическое определение вероятности

Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов n (несовместных, единственно возможных и равновозможных):  

 P(A) = m/n.

Будем различать достоверные и невозможные события. По определению, их вероятности соответственно равны 1 и 0.

Геометрическое определение вероятности

Если число исходов некоторого опыта бесконечно, то

Базовый экзамен. Так ли он прост?

Счастливая случайность выпадает

лишь на долю подготовленных умов

                                                                  Луи Пастер

Результаты пробного экзамена базового уровня меня насторожили, а некоторых из вас, дорогие мои одиннадцатиклассники, разочаровали.

Когда объявили о разделении ЕГЭ 2015 года по математике на два уровня – базовый и профильный, многие решили, что задания базового уровня будут совсем простыми.

Типы и характеристика заданий базового ЕГЭ по математике

Началась третья четверть, самая большая, самая плодотворная и время неумолимо приближает нас к моменту сдачи ЕГЭ. Напомню о тех изменениях, которые произошли в структуре КИМ и экзамена в целом.

Секреты устного счёта

Счет и вычисления - основа порядка в голове. 

Песталоцци

Как добиться того, чтобы свести к минимуму ошибки, связанные с элементарными вычислениями? Не секрет, что при выполнении самостоятельных и контрольных работ бОльший процент ошибок составляют именно вычислительные ошибки или ошибки, связанные с применением свойств и правил действия с числами. Подтверждением тому явились и диагностические работы, проведённые на прошлой неделе в 9-х и 11-ом классах. Многие ученики ошибались именно там, где приходилось производить действия с числами. Предлагаю вспомнить некоторые правила, которые помогут считать не только правильно, но и быстро. Итак, тренируем устный счёт.

Сервис для создания контрольных работ или домашних заданий по математике

Интересное сообщение от издательства «Первое сентября» поступило мне на почту. Спешу поделиться с учителями математики. В рамках сотрудничества с Яндексом нам предлагают попробовать новый онлайн-инструмент для учителей — сервис Яндекс.Учёба.

Сервис позволяет создавать онлайн-задания по математике для учеников средних и старших классов.