Готовимся к ВПР. Практическая геометрия.

Уважаемые восьмиклассники пройдите по следующей ссылке. Там для вас разбор решения задачи на проценты с геометрическим содержанием.

https://telegra.ph/Zadachi-VPR-04-07 

Готовимся к ВПР. Функция и её график

В ВПР по математике для 8 класса есть задание, связанное с функциями и графиками. И хотя в 8 классе мы уже приступили к изучению квадратичной функции, задания Всероссийской работы направлены на проверку знаний свойств линейной функции, то есть того, что изучалось в 7 классе.

Поэтому есть смысл повторить этот материал.

Начнём с определения. Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим одно из них.

Функция — это зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) (игрек равно эф от икс) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у  зависит от величины х по правилу, которое обозначается f. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у называют зависимой переменной или функцией.

Вывод: меняя х (аргумент) — меняется значение у.

Способы задания функции:

1.    Аналитический способ (с помощью математической формулы);

2.    Табличный способ (с помощью таблицы);

3.    Описательный способ (с помощью словесного описания);

4.    Графический способ (с помощью графика).

Вспомним также определение линейной функции.

Функция вида у = kx + b, где k, b – числа, x – переменная, называется линейной функцией.

Рассмотрим, например, функцию, заданную аналитически, то есть с помощью формулы 
y(x) = 32x + 5
Что мы можем с этим сделать?
Можем найти значение функции «y» при x = 0. 

Для этого подставим в формулу вместо «x» число «0».

Запишем так: y(0) = 32 · 0 + 5 = 5

Таким же образом найдем значения «y» при x = 1 и при x = 2.

Найдем значение «y» при x = 1.

y(1) = 32 · 1 + 5 = 37

Теперь найдем значение «y» при x = 2.

y(2) = 32 · 2 + 5 = 64 + 5 = 69

Решим обратную задачу. Теперь нам будет известно значение «у», а находить мы будем соответствующее ему значение «х».

Пусть у = 13. Найдём х, составив уравнение

13 = 32x + 5,

32х = 13 – 5,

32х = 8,

х = 8 : 32,

х = 0,25.
Мы получили, что при х, равном 0,25, у равно 13.

Такого типа задачи есть в школьных учебниках. А вот следующее задание в учебнике вам не встретится, а в ВПР оно есть! 

Разбираемся. 😉

Задача. Дана функция у(х) = 2х – 3. Найдите у(а+1) – у(а).   👀

Обратим внимание на такую закономерность. Находим у(х) – в формуле пишем «х», находим у(t), справа на место «х» ставим «t» и т.д.

у(х) = 2х – 3,

у(1) = 2 ·1 – 3,

у(t) = 2t – 3,

у(t – 5) = 2(t – 5) – 3.

 

Перейдём к нашей задаче.

В формулу у(х) = 2х – 3 вместо «х» подставим в одном случае «а+1», в другом случае «а», составим разность и упростим её.

 

у(а + 1) = 2(а + 1) – 3 = 2а + 2 – 3 = 2а – 1,

у(а) = 2а – 3,

Наконец, у(а + 1) – у(а) = (2а – 1) – (2а – 3) = 2а – 1 – 2а + 3 = 2.

 

Или так,

2(а + 1) – 3 – (2а – 3) = 2а + 2 – 3 – 2а + 3 = 2. 

Ответ: 2.

 

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО.

1. Дана функция у = 0,8х + 1. Найдите значение функции при х = 9.

 

2. Дана функция у(х) = 7х – 3. Найдите у(m) – y(m – 2).

 

Это далеко не все типы заданий, которые присутствуют в банке заданий ВПР. 

Изучайте, читайте, спрашивайте, решайте и у вас всё получится!

1 апреля и День математика

А знаешь ли ты, дорогой читатель, что 1 апреля – это не только День смеха, но ещё и День математика. Вот так!

Не нашла я никаких сведений о том, кто и когда решил отмечать этот праздник именно 1 апреля. Но праздник существует, хотя и не имеет официального статуса. Отмечают его больше в студенческих кругах, отдавая тем самым дань людям, занимающимся или преподающим величайшую науку – математику.

 

Интересные факты

• Термин «математика» восходит к древнегреческому слову «восприимчивый».
• Математика применялась с древних времен. Ее использовали в мореплавании, астрономии, земледелии, строительстве сооружений. В современном понимании наука зародилась в античном мире.
• Индийский ученый С. Рамануджан черпал некоторые идеи и формулы из сновидений.
• За значительные достижения математикам вручается ряд наград. Наиболее престижная – премия Филдса. Ее присуждают раз в 4 года.
• Институт Клэя сформулировал задачи тысячелетия. К ним относится 7 проблем. Тот, кто их решит, может претендовать на награду в размере 1 млн. долларов.
• Карла Гаусса признали одной из самых значимых фигур, которые повлияли на становление точной науки. Ещё при жизни он был провозглашён «королём математиков». Наряду с ним выделяют Леонарда Эйлера, Бернарда Римана, Анри Пуанкаре.

 

Уж коли праздник смеха и праздник математика отмечаются в один день, есть повод для веселья.

Математический юмор.  

 

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ.

Известный немецкий алгебраист Эрнст Эдуард Куммер (1810–1893) очень плохо умел считать в уме. Если при чтении лекции ему надо было выполнить простенький расчет, он обычно прибегал к помощи студентов.

Однажды ему надо было умножить 7 на 9. Он начал вслух рассуждать:

— Гм... это не может быть 61, потому что 61 — простое число. Это не может быть и 65, потому что 65 делится на 5. 67 — тоже простое число, а 69 — явно слишком много. Остается только 63...

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

 

 СМОТРЯ КТО СПРАШИВАЕТ

Эта реальная история имела место в одном из эстонских университетов. В деканате математического факультета раздается звонок. Трубку берет замдекана, доцент с кафедры матанализа.

— Скажите, как построить угол в 50 градусов? — раздается вопрос.

— Одну минуточку, — говорит замдекана и, прикрыв трубку рукой, начинает вслух размышлять: «Так, 50 градусов — это что-то около одного радиана...» Далее он стал вспоминать про пи, длину окружности и так далее. Видя его мучения в обсуждение включился другой замдекана, доцент с кафедры геометрии. Он авторитетно сказал, что циркулем и линейкой такой угол не построить.

В этот момент в комнату входит декан. Решили спросить у него. В ответ он решительно берет трубку:

— А кто, собственно, спрашивает?

— Это с факультета филологии, — доносится голос.

— Возьмите транспортир, — отрубил декан и положил трубку.

Ещё почитать "Шутки математиков"