четверг, 24 июля 2014 г.

Совершенные числа


Число 6 делится на себя, а также на 1, 2 и 3, и 6 = 1+2+3.
Число 28 имеет пять делителей, кроме самого себя: 1, 2, 4, 7 и 14, причем 28 = 1+2+4+7+14.
Можно заметить, что далеко не всякое натуральное число равно сумме всех своих делителей, отличающихся от этого числа. Числа, которые обладают этим свойством были названы совершенными. 

 Ещё Евклидом (3 в. до н. э.) было указано, что чётные совершенные числа можно получить из формулы: 2p–1 (2p – 1) при условии, что р и 2p есть числа простые. Таким путём было найдено около 20 чётных совершенных числа. До сих пор неизвестно ни одного нечётного совершенного числа и вопрос о существовании их остаётся открытым. Исследования таких чисел были начаты пифагорейцами, приписывавшими им и их сочетаниям особый мистический смысл.

Первое самое меньшее совершенное число – это 6 (1 + 2 + 3 = 6).
Может быть, именно поэтому шестое место считалось самым почетным на пирах у древних римлян.

Второе по старшинству совершенное число – это 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28).
В некоторых ученых обществах и академиях полагалось иметь 28 членов. В Риме в 1917 г. при выполнении подземных работ обнаружилось помещение одной из древнейших академий: зал и вокруг него 28 кабинетов – как раз по числу членов академии.

По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число – 496 (1+2+48+16+31+62+124+248 = 496), четвёртое – 8128, пятое – 33 550 336, шестое – 8 589 869 056, седьмое – 137 438 691 328.

Первые четыре совершенные числа: 6, 28, 496, 8128 были обнаружены очень давно, 2000 лет назад. Эти числа приведены в Арифметике Никомаха Геразского, древнегреческого философа, математика и теоретика музыки.
Пятое совершенное число было выявлено в 1460 г, около 550 лет тому назад. Это число 33550336 обнаружил немецкий математик Региомонтан (XV век).

В XVI веке также немецкий ученый Шейбель нашел еще два совершенных числа: 8 589 869 056 и 137 438 691 328. Они соответствуют р = 17 и р = 19. В начале XX века были найдены ещё три совершенных числа (для р = 89, 107 и 127). В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, превосходившие человеческие возможности. Пока известно 47 чётных совершенных чисел.

Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан многими культурами, обратившими внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6 дней.
В сочинении «Град Божий» Св. Августин высказал мысль о том, что хотя Бог мог сотворить мир в одно мгновенье, Он предпочел сотворить его за 6 дней, дабы поразмыслить над совершенством мира. По мнению Св. Августина, число 6 совершенно не потому, что Бог избрал его, а потому, что совершенство внутренне присуще природе этого числа. «Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил все сущее за 6 дней; скорее наоборот, Бог сотворил все сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней».

Лев Николаевич Толстой не раз шутливо "хвастался" тем, что дата
его рождения 28 августа (по календарю того времени) является совершенным числом.
Год рождения Л.Н. Толстого (1828)– тоже интересное число: последние две цифры (28) образуют совершенное число; если обменять местами первые цифры, то получится 8128 – четвертое совершенное число.



Источник: Википедия

15 комментариев:

  1. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна!
    Спасибо большое за интересные факты из мира математики.
    Что касается совершенных чисел в жизни Л.Н. Толстого, то, мне кажется, здесь близко мнение к нумерологии. И вообще всё загадочное всегда интересно. А число для меня, например, в некоторых случаях является какой-то тайной. Одну из тайн (о Л.Н. Толстом) Вы раскрыли. Спасибо!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Ольга Николаевна. Да, математика таит в себе очень много интересного, а ЧИСЛА - это вообще отдельная тема, как и нумерология. Есть дружественные числа, числа-близнецы, фигурные числа. А вот числа-оборотни 21*21=441, 12*12=144. :)

      Удалить
  2. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна! Как интересна и восхитительна математика! Ну разве можно ее не любить? Не помню, рассказывали нам в школе или нет про совершенные числа, но если бы это было так занимательно. я бы обязательно запомнила! У моей дочери тоже день рождения 28 августа :) Расскажу ей про ее совершенное число :)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Ирина Петровна! Очень интересно подмечать и находить особенности в числах и в действиях с числами. Вот, например: все четыре действия
      4 : 2 = 2 2*2 = 4
      4 - 2 = 2 2 + 2 = 4
      А у моего внука тоже день рождение 28 числа. Какие же они у нас совершенные! )))

      Удалить
  3. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
  4. В футере блога поместила квадрат Пифагора - нумерология даты рождения. Очень интересно!

    ОтветитьУдалить
  5. Доброй ночи, Людмила Геннадьевна. О совершенных числах с удовольствием прочитала Ваш материал и комментарии коллег! Интересно написали про тайну Толстого

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Анна Борисовна. Вы тоже математик и знаете, что о числах можно писать и писать. Какими только свойствами они не обладают. Совершенные числа - это только начало. Планирую ещё посты о дружественных числах, близнецах, простых и пр. Материала много, было бы время.

      Удалить
  6. Вот я и не знала, что бывают совершенные числа( Спасибо, Людмила Геннадиевна, просветили! Оказывается, сколько закономерностей. Ещё раз доказывает, что математика наука точная, всё может разъяснить научным путём. Я всегда боялась цифры 6.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Ольга Александровна. Рада, что помогла Вам познакомиться с совершенными числами. Чисел не надо бояться, их можно изучать. Например, число 6, помимо того, что оно совершенное, оно ещё символ надёжности в нумерологии.

      Удалить
    2. Ого! Людмила Геннадиевна, сделала вывод: у меня очень надежный номер телефона, одни шестёрки) Когда диктую кому-нибудь, все спрашивают: "Как вы с таким номером?"

      Удалить
  7. Здравствуйте, Людмила Геннадьевна! Не знала о совершенных числах... Очень интересно! И все остальные - близнецы, оборотни - очень заинтересовали. Не могу сказать, что любила математику в школе, но училась очень хорошо. Прочитав Ваш пост, подумала, что такого мне как раз тогда и не хватало.
    А вот разные номера запоминаю очень легко, гораздо быстрее, чем слова или стихи :-) Обычно в уме произвожу с ними простейшие арифметические действия - и вуаля! Засело в голове накрепко. Спасибо за интересный пост!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Добрый день, Эльвира Ульфатовна. Производить действия в уме, запоминать числа - это очень полезное занятие для развития памяти.

      Удалить
  8. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна!
    После Вашего сообщения буду искать такие совершенные числа и в своей жизни... Спасибо за науку!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Лилия Павловна. Рада, что Вы заглянули ко мне. Одно совершенное число для Вас я уже нашла: Вы написали этот комментарий 28! числа.

      Удалить

Вы хотите оставить свой комментарий, но не знаете как?
1. Напишите то, что Вы хотите в поле "Добавить комментарий".
2. В раскрывающемся списке "Подпись комментария" выберите ИМЯ/URL, укажите своё имя, а графу URL можете оставить незаполненной.
3. Если у Вас есть аккаунт Google, выберите соответствующий пункт.
4. У Вас есть также возможность отправить комментарий анонимно.
Пишите. Любой Ваш отзыв важен для меня!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Возраст блога

Линейки для форума и блога lines.net.ua