воскресенье, 27 декабря 2020 г.

Задание 18. Ищем тангенс угла на квадратной решётке.

Задание 18 в ОГЭ - это задачи на квадратной решётке, которые, в свою очередь, объединяют в себе очень много геометрического материала. Здесь и нахождение длин отрезков (медиан, биссектрис, средних линий, радиусов, расстояний до прямой), и вычисление площадей, и нахождение тригонометрических функций углов.
Рассмотрим задачи последнего типа. Стороны квадратных клеток равны 1
.
Задача 1. Найдите тангенс угла АОВ
Эта задача легко решится, если увидеть прямоугольный треугольник и вспомнить, что тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Опустим из точки В перпендикуляр ВН на сторону ОА.  

Из рисунка видно, что катет ВН = 4, а катет ОН = 5. Значит, 
Ответ: 0,8.

Теперь решим задачу посложней. 

Задача 2. Найдите тангенс угла АОВ.
Казалось бы, условие тоже, но посмотрите на расположение угла. Можно ли здесь увидеть прямоугольный треугольник? Можно и нужно.

Что мы знаем? Из любой точки к прямой можно провести перпендикуляр, и притом только один. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от точки до прямой. 
Вполне достаточно.
Из точки В к прямой ОА можно провести отрезки (важно: проводить надо в узлы клеток).
Однако, только один из отрезков перпендикулярен прямой ОА. На рисунке он красного цвета. Уберём с чертежа ненужные элементы.

Перед нами треугольник ОВН. Но, чтобы не было никаких сомнений, проверим, будет ли он прямоугольным. Найдём каждую из сторон треугольника, используя теорему Пифагора.
Для этого достроим наш чертёж.
Используя рисунок, получим
По теореме, обратной теореме Пифагора, если для треугольника выполняется равенство  a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
В нашем случае,
Теперь ответим на вопрос задачи (не забыли ещё?).

Ответ: 1,5.

Эти две задачи показывают, что одинаковые условия не гарантируют ещё, что решения также будут один в один. В каждом случае нужно "нащупать" свой путь. Наверное, это самое трудное в этих задачах. 

Решите самостоятельно.
1. На квадратной сетке изображён угол  . Найдите  .

2. Найдите тангенс угла . Размер клетки 1 × 1.

Задачи взяты с сайта Решу ОГЭ

Желаю вам успешной и плодотворной работы по подготовке к экзамену!

6 комментариев:

  1. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна.
    А во второй задаче обязательно сначала доказывать, что угол прямой?
    А просто измерить линейкой длину и решить нельзя?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. На реальном экзамене вряд ли кто-то будет так решать. Да в первой части подробного решения и не требуется. Однако я бы рекомендовала такую проверку, учитывая, что дети совсем не видят, как провести высоту из точки к прямой, если прямая расположена под наклоном, хотя и работают в тетрадях в клеточку. Извечная ошибка. ((

      Удалить
  2. Впечатляю в этом году учеников трех девятых... Пандемические дети ничего не знают и единицы готовы что-то узнавать(( Увы...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Галина Станиславовна. Как Вы правы. Вот пытаюсь через блог достучаться до девятиклассников. Надеюсь, что кому-нибудь пригодятся мои разборы.

      Удалить
  3. Беда с картинками, поправьте пожалуйста

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. К сожалению, не могу. Картинки не отображаются из-за блокировки на территории России.

      Удалить

Вы хотите оставить свой комментарий, но не знаете как?
1. Напишите то, что Вы хотите в поле "Добавить комментарий".
2. В раскрывающемся списке "Подпись комментария" выберите ИМЯ/URL, укажите своё имя, а графу URL можете оставить незаполненной.
3. Если у Вас есть аккаунт Google, выберите соответствующий пункт.
4. У Вас есть также возможность отправить комментарий анонимно.
Пишите. Любой Ваш отзыв важен для меня!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...