Контрольная работа по теме "Интеграл"

"Недостаточно только получить знания, надо их систематизировать и найти им достойное приложение". Гёте И.

Ученикам 11 класса предлагаю подготовительный вариант предстоящей контрольной работы.

А задумывались ли вы о том, кто и когда придумал знак интеграла и что он означает? Тогда читаем.

Символ интеграла  ∫ был введён Лейбницем в 1675 г. Этот знак является видоизменением латинской буквы S (первой буквы в слове "сумма"). Само слово ИНТЕГРАЛ придумал Я. Бернулли в 1690 г. Вероятно. оно происходит от латинского integero, которое переводится как восстановление, приведение в прежнее состояние. Действительно, вспомните. что интегрирование "восстанавливает" функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция. В 1696 г. появилось название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввёл И. Бернулли. 

Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объёмов. Некоторые задачи такого рода были решены уже математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Но необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона-Лейбница. В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М.В. Остроградский (1801-1862 гг.), В.Я. Буняковский (1804-1889 гг.), советский математик А.Я. Хинчин (1894-1959 гг).