Типы и характеристика заданий базового ЕГЭ по математике

Началась третья четверть, самая большая, самая плодотворная и время неумолимо приближает нас к моменту сдачи ЕГЭ. Напомню о тех изменениях, которые произошли в структуре КИМ и экзамена в целом.
Выпускник сможет выбрать один из двух вариантов экзамена – на базовом уровне (для тех, кому не требуется высокий балл; кто не собирается продолжать образование или собирается делать это в ВУЗах гуманитарного направления; вариант состоит из 20 заданий с кратким ответом, продолжительность экзамена 3 часа) или на профильном уровне (структура КИМ здесь аналогична – с некоторыми изменениями – структуре прошлых лет; продолжительность экзамена 3 часа 55 минут). В этом году ученик может сдавать и оба экзамена.

Я же остановлюсь на типах и характеристике заданий базового уровня, а также приведу примеры заданий с решениями. Надеюсь, что это окажется полезным моим выпускникам и не только им.

Общие рекомендации к заданиям с кратким ответом.

Итак, ответом к заданиям варианта экзамена базового уровня является число или конечная десятичная дробь. Поэтому если результатом решения задачи явилась обыкновенная дробь (например, 1/8), перед записью ответа в бланк её нужно обратить в десятичную, то есть в ответе написать 0,125.

При решении этих задач и проверке решений важно помнить следующее.

Проверка ответов осуществляется компьютером после сканирования бланка ответов и сопоставления результатов сканирования с правильными ответами. Поэтому цифры в бланке ответов следует писать разборчиво и строго в соответствии с инструкцией по заполнению бланка (с тем, чтобы, например, 1 и 7 или 8 и В распознавались корректно). К сожалению, ошибки сканирования полностью исключить нельзя, поэтому выпускнику, если он уверен в решении задачи, за которую получил минус, нужно идти на апелляцию. Единицы измерения (в каких именно единицах должен быть дан ответ, указываются в условии задачи) в бланке ответов писать не следует, в противном случае сканер, вероятно, распознает ответ как неправильный.

Типы и характеристика заданий.

Задание 1.

Тип задания. Задание на вычисления и преобразования, проверяющее умение выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы.

Характеристика задания. Несложное задание на вычисление значений арифметических выражений. 

Задание 2.

Тип задания. Задание на вычисления и преобразования, проверяющее умение выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы.

Характеристика задания. Несложное задание на вычисление значений арифметических выражений, в том числе на действия со степенями.

Задание 3.

Тип задания. Задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, проверяющее умение решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

Характеристика задания. Несложная текстовая задача, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию.

Задание 4.

Тип задания. Задание на выполнение вычислений и преобразований, проверяющее умение вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Характеристика задания. Задание на выполнение расчёта по данной формуле.

Задание 5.

Тип задания. Задание на выполнение вычислений и преобразований, проверяющее умение проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Характеристика задания. Несложная задача на вычисление значения выражения.

Задание 6.

Тип задания. Задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, проверяющее умение анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

Характеристика задания. Несложная арифметическая текстовая задача на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Задание 7.

Тип задания. Задание на решение уравнения или системы уравнений, проверяющее умение решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы.

Характеристика задания. Несложное рациональное, показательное, логарифмическое, тригонометрическое или иррациональное уравнение.

Задание 8.

Тип задания. Задание на построение и исследование простейших математических моделей, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

Характеристика задания. Несложная задача по планиметрии, связанная с практическими расчётами площадей, длин, углов.

Задание 9.

Тип задания. Задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, проверяющее умение анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

Характеристика задания. Несложное задание на различение и сопоставление различных величин или характеристик с единицами измерения.

Задание 10.

Тип задания. Задание на построение и исследование простейших математических моделей: моделирование реальных ситуаций на языке теории вероятностей и статистики; вычисление в простейших случаях вероятности событий.

Характеристика задания. Несложная задача по теории вероятностей и статистике.

Задание 11.

Тип задания. Задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни: описание с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков; извлечение информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках; определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описание поведения и свойств функции по её графику, нахождение по графику функции наибольшего и наименьшего значений; построение графиков изученных функций.

Характеристика задания. Задание на чтение графика функции (диаграммы), моделирующего реальную или близкую к реальной ситуацию. График (диаграмма) характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины (температуры, стоимости акций и т.д.). Как правило, в задание требуется найти наибольшее (наименьшее) значение этой величины, разность между наибольшим и наименьшим значениями (возможно за определённый период времени), время, когда величина достигает данного значения, вычислить среднее значение величины.

Задание 12.

Тип задания. Задание на построение и исследование простейших математических моделей, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

Характеристика задания. Задание на анализ практической ситуации: несложная текстовая задача (возможно с табличными данными) на оптимальный выбор, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию.

Задание 13.

Тип задания. Стереометрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов).

Характеристика задания. Несложное задание по стереометрии на применение основных формул, связанных с вычислением площадей поверхностей или объёмов многогранников (пирамид и призм) или тел вращения (цилиндров, конусов, шаров), в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения.

Задание 14.

Тип задания. Задание на выполнение действий с функциями, исследование функций.

Характеристика задания. Ставшая традиционной для ЕГЭ по математике задача на чтение графика функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств производной этой функции либо на чтение графика производной функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств самой функции.

Задание 15.

Тип задания. Планиметрическая задача на нахождение геометрических величин (длины, углов, площадей); моделирование реальных ситуаций на языке геометрии, исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; практическая задача, связанная с нахождением геометрических величин.

Характеристика задания. Несложная планиметрическая задача, в том числе по готовому чертежу.

Задание 16.

Тип задания. Стереометрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов).

Характеристика задания. Задача на вычисление элементов, площадей поверхностей или объёмов многогранников, тел вращения.

   

Задание 17.

Тип задания. Задание на решение уравнений или неравенств.

Характеристика задания. Несложное рациональное, показательное и логарифмическое неравенство, их системы.

Задание 18.

Тип задания. Задание на построение и исследование простейших математических моделей.

Характеристика задания. Задание, проверяющее умение проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Задание 19.

Тип задания. Задание на выполнение вычислений и преобразований.

Характеристика задания. Задача на вычисление значения числового или буквенного выражения, нахождение чисел, удовлетворяющих определённым условиям.

Задание 20.

Тип задания. Задание на построение и исследование простейших математических моделей.

Характеристика задания. Задача, проверяющая умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

 

Теперь, зная типы и характеристику заданий, можно спланировать работу по подготовке к сдачи ЕГЭ на базовом уровне. Желаю успехов!

По материалам журнала "Математика", январь, 2015 год. Издательский дом "Первое сентября".