Задание 20. Уравнение 4-ой степени. Избегаем ошибок.

Рассмотрим одно из заданий ОГЭ второй части, а именно задание 20. 

Перед нами уравнение 4-ой степени. Как будем решать?..

Чего точно не надо делать - это раскладывать в правой части квадрат разности по формуле сокращённого умножения. Это только усложнит решение.

Можно, конечно, извлечь квадратные корни из левой и правой частей уравнения. Но, в этом случае, надо помнить, что извлекать корень чётной степени следует по модулю. То есть получится следующее:

Теперь необходимо снять модули. В левой части это сделать легко, так как квадрат любого числа есть число неотрицательное. В правой же части рассмотрим два случая, когда подмодульное выражение больше, либо равно нулю или подмодульное выражение меньше нуля. 

Итак, имеем:

В каждом полученном уравнении перенесём все слагаемые влево и приравняем их к нулю.

Первое уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

Второе уравнение можно решить по формуле или по теореме Виета. Уравнение имеет два корня:

Осталось проверить условие 2x - 3 < 0, при котором решалось данное уравнение.

Проверка показывает, что оба корня подходят. Можно писать ответ.

Рассмотрим другое решение этого уравнения. Перенесём правую часть влево и рассмотрим разность квадратов. Напомню формулу.

Раскрывая внутренние скобки, получим

Здесь важно не ошибиться в знаках при раскрытии скобок. 

Снова получаем совокупность двух уравнений, из которой только второе уравнение имеет корни: - 5 и 3.

Какой из этих способов выбрали бы вы? Напишите в комментариях.

А для тренировки 

Ответы также можно писать в комментариях.

Желаю вам успешной и продуктивной подготовки к экзаменам.