вторник, 30 марта 2021 г.

Задачи на клетчатой бумаге в ВПР

Задачи на клетчатой бумаге из ЕГЭ постепенно перекочевали в ОГЭ для учащихся 9-х классов, а затем и в ВПР. Класс задач "на клетке" очень разнообразен, и чем раньше вы научитесь решать такие задачи, тем лучше. Такие задачи предполагают не только знания основ планиметрии, но и известную долю воображения и смекалки.
Предлагаю вниманию учащихся две задачи из ВПР по математике для 8 класса.

Задача 1. 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб ABCD. Найдите его периметр.
Вспомним определение. Периметр - это сумма длин всех сторон.
Вспомним также определение ромба. Ромб - это параллелограмм, у которого стороны равны. 
Таким образом, задача сводится к нахождению стороны ромба.
Как решаем? Проведём диагонали ромба AC и BD и выделим прямоугольный треугольник.
Сторона клетки равна 1. Значит катет AO = 3, а BO = 4. По теореме Пифагора найдём AB.
AB² = AO² + BO²
AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Откуда, AB = 5
Найдём теперь периметр.
P = 4 · AB
P = 4 · 5 = 20
Ответ: 20.

Заметим, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5, называют египетским.

Задача 2.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB больше высоты, проведённой к этой стороне?
Проведём высоту из вершины С к стороне АВ. На рисунке она красного цвета. ( Важно понимать, что в подобных задачах концы отрезков должны находиться в узлах клеток).
Как же понять, во сколько раз АВ больше CH? Вот здесь и понадобится воображение. Постараемся найти на рисунке два подобных прямоугольных треугольника, таких, чтобы наши отрезки СH и AB принадлежали этим треугольникам. На рисунке такие треугольники выделены розовым и голубым цветом.
Кстати, почему эти треугольники подобны? Предлагаю вам доказать это самостоятельно.
Из рисунка видно, что катеты голубого треугольника в два раза больше катетов розового треугольника. А это значит, что и гипотенуза большего треугольника больше гипотенузы меньшего в два раза. Таким образом, сторона AB больше высоты CH в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.

Вот такие интересные задачи встречаются в материалах ВПР 8 класса.

4 комментария:

  1. Замечательняе задачи, Людмила Геннадиевна!
    И решение лежит на поверхности.
    Надо только чуток вспомнить азы геометрии.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Ирина Валерьевна. Задачи стали интересней, это да. Надеюсь дети научатся вглядываться в рисунок и применять полученные знания.

      Удалить
  2. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна! Посмотрела задачи и поняла, что я ведь действительно люблю геометрию! На мой взгляд, сложная, но очень нужная каждый день наука!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Лилия Павловна, здравствуйте. Рада, что Вам нравиться геометрия. Наши науки многое объединяет. География - землеописание, геометрия - землемерие.А вот, что говорил Пифагор:"Все в природе должно быть гармонично и совершенно. Но совершеннейшее из геометрических тел есть шар. Земля тоже должна быть совершенна. Стало быть, Земля - шар!".

      Удалить

Вы хотите оставить свой комментарий, но не знаете как?
1. Напишите то, что Вы хотите в поле "Добавить комментарий".
2. В раскрывающемся списке "Подпись комментария" выберите ИМЯ/URL, укажите своё имя, а графу URL можете оставить незаполненной.
3. Если у Вас есть аккаунт Google, выберите соответствующий пункт.
4. У Вас есть также возможность отправить комментарий анонимно.
Пишите. Любой Ваш отзыв важен для меня!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...