Готовимся к ВПР. Функция и её график

В ВПР по математике для 8 класса есть задание, связанное с функциями и графиками. И хотя в 8 классе мы уже приступили к изучению квадратичной функции, задания Всероссийской работы направлены на проверку знаний свойств линейной функции, то есть того, что изучалось в 7 классе.

Поэтому есть смысл повторить этот материал.

Начнём с определения. Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим одно из них.

Функция — это зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) (игрек равно эф от икс) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у  зависит от величины х по правилу, которое обозначается f. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у называют зависимой переменной или функцией.

Вывод: меняя х (аргумент) — меняется значение у.

Способы задания функции:

1.    Аналитический способ (с помощью математической формулы);

2.    Табличный способ (с помощью таблицы);

3.    Описательный способ (с помощью словесного описания);

4.    Графический способ (с помощью графика).

Вспомним также определение линейной функции.

Функция вида у = kx + b, где k, b – числа, x – переменная, называется линейной функцией.

Рассмотрим, например, функцию, заданную аналитически, то есть с помощью формулы 
y(x) = 32x + 5
Что мы можем с этим сделать?
Можем найти значение функции «y» при x = 0. 

Для этого подставим в формулу вместо «x» число «0».

Запишем так: y(0) = 32 · 0 + 5 = 5

Таким же образом найдем значения «y» при x = 1 и при x = 2.

Найдем значение «y» при x = 1.

y(1) = 32 · 1 + 5 = 37

Теперь найдем значение «y» при x = 2.

y(2) = 32 · 2 + 5 = 64 + 5 = 69

Решим обратную задачу. Теперь нам будет известно значение «у», а находить мы будем соответствующее ему значение «х».

Пусть у = 13. Найдём х, составив уравнение

13 = 32x + 5,

32х = 13 – 5,

32х = 8,

х = 8 : 32,

х = 0,25.
Мы получили, что при х, равном 0,25, у равно 13.

Такого типа задачи есть в школьных учебниках. А вот следующее задание в учебнике вам не встретится, а в ВПР оно есть! 

Разбираемся. 😉

Задача. Дана функция у(х) = 2х – 3. Найдите у(а+1) – у(а).   👀

Обратим внимание на такую закономерность. Находим у(х) – в формуле пишем «х», находим у(t), справа на место «х» ставим «t» и т.д.

у(х) = 2х – 3,

у(1) = 2 ·1 – 3,

у(t) = 2t – 3,

у(t – 5) = 2(t – 5) – 3.

 

Перейдём к нашей задаче.

В формулу у(х) = 2х – 3 вместо «х» подставим в одном случае «а+1», в другом случае «а», составим разность и упростим её.

 

у(а + 1) = 2(а + 1) – 3 = 2а + 2 – 3 = 2а – 1,

у(а) = 2а – 3,

Наконец, у(а + 1) – у(а) = (2а – 1) – (2а – 3) = 2а – 1 – 2а + 3 = 2.

 

Или так,

2(а + 1) – 3 – (2а – 3) = 2а + 2 – 3 – 2а + 3 = 2. 

Ответ: 2.

 

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО.

1. Дана функция у = 0,8х + 1. Найдите значение функции при х = 9.

 

2. Дана функция у(х) = 7х – 3. Найдите у(m) – y(m – 2).

 

Это далеко не все типы заданий, которые присутствуют в банке заданий ВПР. 

Изучайте, читайте, спрашивайте, решайте и у вас всё получится!