воскресенье, 20 апреля 2014 г.

Алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи


Время идет, меняется окружающий мир, а с ним меняются и люди. Неизменным остается только одно: каждый год мы отмечаем светлый праздник - Воскресение Христово.
Само слово «пасха» в переводе с греческого означает «переход», «избавление».
Согласно постановлению Первого Вселенского собора христианских церквей в Никее (325 год), Пасха отмечается в первое воскресенье, следующее за первым полнолунием после 21 марта - дня весеннего равноденствия. Именно поэтому праздник называется переходящим и каждый год выпадает на разные числа.
Жуковский С. Ю. Пасхальный натюрморт.
Оказывается совсем нетрудно рассчитать день празднования Пасхи самостоятельно.

Математический алгоритм вычисления предложил в 1800 году немецкий математик Карл Гаусс. Расчет  производится по значению математических величин, которые  для простоты обозначим буквами а, б, в, г, д. Каждая буква равна следующему значению:
а — остатку от деления числа года на 19;
б — остатку от деления числа года на 4;
в — остатку от деления числа года на 7;
г — остатку от деления на 30 выражения (19а + 15);
д — остатку от деления на 7 выражения ( 2б + 4в +6г + 6).

Найденные значения «г» и «д» используются для окончательного решения задачи.
Так как Пасха отмечается после дня весеннего равноденствия, то празднование выпадает на март или апрель по старому стилю или на апрель – май по новому стилю.
Если выражение г + д будет меньше числа 9, Пасха этого года будет в марте (апреле по новому стилю), а ее день будет равен 22 + г +  д.
Если же г + д больше 9, Пасха будет в апреле (мае по новому стилю), а дата ее празднования равна г + д - 9.

При расчете не следует забывать, что в 1918 году наша страна перешла на новый календарный стиль, который «обогнал» старый стиль на 13 дней. Следовательно, к рассчитанному числу нужно прибавить 13. 
 
Маковский А.В.  Пасхальный стол.
Давайте посчитаем, какого числа мы будем отмечать Пасху в следующем 2015 году.
  • Разделим число 2015 на 19 и найдём остаток. [2015/19 = 106 (ост. 1)]. Величина а = 1.
  • Разделим число 2015 на 4 с остатком. [2015/4=503 (ост. 3)]. Величина б = 3.
  • Разделим число 2015 на 7 и снова найдём остаток. [2015/7=287 (ост.6)]. Величина в = 6.
  • Далее воспользуемся формулой (19а + 15)/30 [ (19*1+15)/30 = 34/30 = 1 (ост. 4)]. Величина г = 4.
  • Наконец, воспользуемся формулой (2б + 4в + 6г + 6)/7 [(2*3 + 4*6 + 6*4 +6)/7 = 60/7 = 8 (ост. 4)]. Величина д = 4.
Все предварительные вычисления мы сделали. Найдём теперь значение г + д. Оно равно 8 и это число меньше 9. Поэтому по старому стилю празднование происходило бы в марте. А день вычисляется по формуле 22 + г + д = 22 + 8 = 30. Осталось к полученному числу прибавить 13 и мы получим, что в 2015 году Пасху мы будем праздновать 12 апреля.
 
Н.Рерих. Русская пасха.
Сейчас существуют специальные компьютерные программы, которые могут рассчитать день празднования Пасхи для любого года.

А когда была самая ранняя Пасха? Исходя из всех церковных правил, дата Пасхи не может быть раньше 22 марта (4 апреля) и позже 25 апреля (8 мая), по старому стилю, да еще день Пасхи обязательно должен быть после 14 числа месяца Нисан – это по еврейскому календарю. То есть в двадцать первом веке самая ранняя Пасха отмечалась в 2010 году (4 апреля), а самая поздняя – в 2002 году (5 мая). А если обратить внимание на старый стиль, то самая ранняя Пасха отмечалась 22 марта, аж 13 раз, начиная с 414 года. Также 22 марта Светлое Христово Воскресение праздновали в 509, 604, 851, 946, 1041, 1136, 1383, 1478, 1573, 1668, 1915 и 2010 году. А вот если посмотреть на новый стиль, то самая ранняя Пасха, 4 апреля, праздновалась только 9 раз, в 1627, 1638, 1649, 1706, 1790, 1847, 1858, 1915 и 2010 году. 
Н.А.Кошелев. Дети, катающие пасхальные яйца.
Поздравляю всех со светлым праздником Пасхи и желаю мира и добра!

6 комментариев:

  1. С праздником Светлой Пасхи, Людмила Геннадиевна! Пусть радуют близкие, исполняются самые заветные мечты! Любви, добра, радости!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Надежда Александровна, большое спасибо! Доброта спасёт мир! С праздником Светлой Пасхи!!!

      Удалить
  2. Христос Воскрес, Людмила Геннадиевна!
    Света, добра и радости Вам желаю!
    Да уж, интересно Вы рассказали о дате Пасхи. Думаю, к этому сообщению вернусь ещё: очень уж люблю посчитать что-нибудь. Спасибо за интересное сообщение!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо, Ольга Николаевна! Воистину Воскрес! Всего Вам доброго, мира, счастья, любви.
      Интересный алгоритм и ещё раз показывает, что многое, происходящее в нашем мире, можно описать математическим языком. Пока готовила этот пост посмотрела много картин русских художников, посвящённых Пасхе, читала стихи русских поэтов.

      Душа моя, ликуй и пой,
      Наследница небес:
      Христос воскрес, Спаситель твой
      Воистину воскрес! (В. К. Кюхельбекер) или

      Христос воскрес! Опять с зарею
      Редеет долгой ночи тень,
      Опять зажегся над землею
      Для новой жизни новый день. (И. А. Бунин).

      Удалить
  3. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна! Спасибо за очень интересный рассказ! Теперь будем всегда им пользоваться в подсчётах!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Лилия Павловна, спасибо, что заглянули. Не уверена, что этим алгоритмом можно пользоваться всегда. По-крайней мере до 2099 года можно. Кроме того в данном правиле есть исключения, о которых я не писала. Будет интересно, добавлю в комментариях.

      Удалить

Вы хотите оставить свой комментарий, но не знаете как?
1. Напишите то, что Вы хотите в поле "Добавить комментарий".
2. В раскрывающемся списке "Подпись комментария" выберите ИМЯ/URL, укажите своё имя, а графу URL можете оставить незаполненной.
3. Если у Вас есть аккаунт Google, выберите соответствующий пункт.
4. У Вас есть также возможность отправить комментарий анонимно.
Пишите. Любой Ваш отзыв важен для меня!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Возраст блога

Линейки для форума и блога lines.net.ua