Алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи

Время идет, меняется окружающий мир, а с ним меняются и люди. Неизменным остается только одно: каждый год мы отмечаем светлый праздник - Воскресение Христово.

Само слово «пасха» в переводе с греческого означает «переход», «избавление».

Согласно постановлению Первого Вселенского собора христианских церквей в Никее (325 год), Пасха отмечается в первое воскресенье, следующее за первым полнолунием после 21 марта - дня весеннего равноденствия. Именно поэтому праздник называется переходящим и каждый год выпадает на разные числа.

Жуковский С. Ю. Пасхальный натюрморт.

Оказывается совсем нетрудно рассчитать день празднования Пасхи самостоятельно.

Математический алгоритм вычисления предложил в 1800 году немецкий математик Карл Гаусс. Расчет  производится по значению математических величин, которые  для простоты обозначим буквами а, б, в, г, д. Каждая буква равна следующему значению:
а — остатку от деления числа года на 19;
б — остатку от деления числа года на 4;
в — остатку от деления числа года на 7;
г — остатку от деления на 30 выражения (19а + 15);
д — остатку от деления на 7 выражения ( 2б + 4в +6г + 6).

Найденные значения «г» и «д» используются для окончательного решения задачи.
Так как Пасха отмечается после дня весеннего равноденствия, то празднование выпадает на март или апрель по старому стилю или на апрель – май по новому стилю.
Если выражение г + д будет меньше числа 9, Пасха этого года будет в марте (апреле по новому стилю), а ее день будет равен 22 + г +  д.
Если же г + д больше 9, Пасха будет в апреле (мае по новому стилю), а дата ее празднования равна г + д - 9.

При расчете не следует забывать, что в 1918 году наша страна перешла на новый календарный стиль, который «обогнал» старый стиль на 13 дней. Следовательно, к рассчитанному числу нужно прибавить 13. 

 

Маковский А.В.  Пасхальный стол.

Давайте посчитаем, какого числа мы будем отмечать Пасху в следующем 2015 году.

• Разделим число 2015 на 19 и найдём остаток. [2015/19 = 106 (ост. 1)]. Величина а = 1.

• Разделим число 2015 на 4 с остатком. [2015/4=503 (ост. 3)]. Величина б = 3.

• Разделим число 2015 на 7 и снова найдём остаток. [2015/7=287 (ост.6)]. Величина в = 6.

• Далее воспользуемся формулой (19а + 15)/30 [ (19*1+15)/30 = 34/30 = 1 (ост. 4)]. Величина г = 4.

• Наконец, воспользуемся формулой (2б + 4в + 6г + 6)/7 [(2*3 + 4*6 + 6*4 +6)/7 = 60/7 = 8 (ост. 4)]. Величина д = 4.

Все предварительные вычисления мы сделали. Найдём теперь значение г + д. Оно равно 8 и это число меньше 9. Поэтому по старому стилю празднование происходило бы в марте. А день вычисляется по формуле 22 + г + д = 22 + 8 = 30. Осталось к полученному числу прибавить 13 и мы получим, что в 2015 году Пасху мы будем праздновать 12 апреля.

 

Н.Рерих. Русская пасха.

Сейчас существуют специальные компьютерные программы, которые могут рассчитать день празднования Пасхи для любого года.

А когда была самая ранняя Пасха? Исходя из всех церковных правил, дата Пасхи не может быть раньше 22 марта (4 апреля) и позже 25 апреля (8 мая), по старому стилю, да еще день Пасхи обязательно должен быть после 14 числа месяца Нисан – это по еврейскому календарю. То есть в двадцать первом веке самая ранняя Пасха отмечалась в 2010 году (4 апреля), а самая поздняя – в 2002 году (5 мая). А если обратить внимание на старый стиль, то самая ранняя Пасха отмечалась 22 марта, аж 13 раз, начиная с 414 года. Также 22 марта Светлое Христово Воскресение праздновали в 509, 604, 851, 946, 1041, 1136, 1383, 1478, 1573, 1668, 1915 и 2010 году. А вот если посмотреть на новый стиль, то самая ранняя Пасха, 4 апреля, праздновалась только 9 раз, в 1627, 1638, 1649, 1706, 1790, 1847, 1858, 1915 и 2010 году. 

Н.А.Кошелев. Дети, катающие пасхальные яйца.

Поздравляю всех со светлым праздником Пасхи и желаю мира и добра!