По мотивам функции синус

Можно ли из куба получить такую фигуру, как расположена справа? Если да, то как это сделать? И при чём тут функция синус?

Давайте рассмотрим, как такое может получиться. Для начала возьмём классическую крестообразную развёртку куба с ребром, равным π.

Проведём оси координат и построим на них график функции синус.

Прорисуем кусочки синусоиды, как показано на следующей картинке.

А теперь вырежем по линии синусоиды и переложим.

Получилась новая развёртка, которая, по сути, не изменилась, так как условия склейки были сохранены.

Попробуем свернуть развёртку и склеить.

И вот, что в результате получилось.

Однако, у этой фигуры две грани, верхняя и нижняя, остались плоскими. А можно ли добиться, чтобы из многогранника с плоскими гранями получилась фигура с гладкими поверхностями? Оказывается и это можно сделать. Возьмём прямоугольный лист бумаги с отношением сторон, равным π : 2.

 Из него, как и из любого прямоугольного листа можно свернуть треугольную пирамиду. Для этого соединим рёбрами середины соседних сторон и соединим ребром середины длинных сторон.

 Складывая по проведённым линиям, получим пирамиду.

Для этого соединим ребрами середины соседних сторон, а также проведём ребро, соединяющее середины длинных сторон.

Читать полностью: http://www.etudes.ru/ru/etudes/shtogrin/
© 2002-2014 Математические этюды

Для этого соединим ребрами середины соседних сторон, а также проведём ребро, соединяющее середины длинных сторон.

Читать полностью: http://www.etudes.ru/ru/etudes/shtogrin/
© 2002-2014 Математические этюды

Вновь развернём прямоугольный лист бумаги и теперь соединим середины соседних сторон четвертинками синусоид, как на следующем рисунке.

 Если согнуть лист по этим криволинейным рёбрам, то получится очень красивое тело.

 Эта фигура является пересечением трёх цилиндров:

двух касающихся и одного направленного в перпендикулярном направлении.

Таким образом, граница фигуры состоит из трёх кусочков цилиндров.
Казалось бы, нет ничего проще построить такие фигуры и можно подумать, что сделано это, если не в глубокой древности, то, всё равно, очень давно. Но вы будете удивлены, если узнаете, что этим фигурам всего 10 лет и построены они были осенью 2004 года.

По материалам сайта http://www.etudes.ru/ru/