понедельник, 20 октября 2014 г.

По мотивам функции синус

Можно ли из куба получить такую фигуру, как расположена справа? Если да, то как это сделать? И при чём тут функция синус?

Давайте рассмотрим, как такое может получиться. Для начала возьмём классическую крестообразную развёртку куба с ребром, равным π.

Проведём оси координат и построим на них график функции синус.
Прорисуем кусочки синусоиды, как показано на следующей картинке.
А теперь вырежем по линии синусоиды и переложим.
Получилась новая развёртка, которая, по сути, не изменилась, так как условия склейки были сохранены.
Попробуем свернуть развёртку и склеить.
И вот, что в результате получилось.
Однако, у этой фигуры две грани, верхняя и нижняя, остались плоскими. А можно ли добиться, чтобы из многогранника с плоскими гранями получилась фигура с гладкими поверхностями? Оказывается и это можно сделать. Возьмём прямоугольный лист бумаги с отношением сторон, равным π : 2.
 Из него, как и из любого прямоугольного листа можно свернуть треугольную пирамиду. Для этого соединим рёбрами середины соседних сторон и соединим ребром середины длинных сторон.
 Складывая по проведённым линиям, получим пирамиду.
Для этого соединим ребрами середины соседних сторон, а также проведём ребро, соединяющее середины длинных сторон.

Читать полностью: http://www.etudes.ru/ru/etudes/shtogrin/
© 2002-2014 Математические этюды
Для этого соединим ребрами середины соседних сторон, а также проведём ребро, соединяющее середины длинных сторон.

Читать полностью: http://www.etudes.ru/ru/etudes/shtogrin/
© 2002-2014 Математические этюды
Вновь развернём прямоугольный лист бумаги и теперь соединим середины соседних сторон четвертинками синусоид, как на следующем рисунке.
 Если согнуть лист по этим криволинейным рёбрам, то получится очень красивое тело.
 Эта фигура является пересечением трёх цилиндров:
двух касающихся и одного направленного в перпендикулярном направлении.
Таким образом, граница фигуры состоит из трёх кусочков цилиндров.
Казалось бы, нет ничего проще построить такие фигуры и можно подумать, что сделано это, если не в глубокой древности, то, всё равно, очень давно. Но вы будете удивлены, если узнаете, что этим фигурам всего 10 лет и построены они были осенью 2004 года.

По материалам сайта http://www.etudes.ru/ru/

2 комментария:

  1. Спасибо, за материал, Людмила Геннадиевна

    ОтветитьУдалить
  2. Добрый вечер, Людмила Геннадиевна! Ничегошеньки не понимаю в математике, но все равно интересно. Главное уяснила для себя - лодочка, коробочка, бинокль! :D

    ОтветитьУдалить

Вы хотите оставить свой комментарий, но не знаете как?
1. Напишите то, что Вы хотите в поле "Добавить комментарий".
2. В раскрывающемся списке "Подпись комментария" выберите ИМЯ/URL, укажите своё имя, а графу URL можете оставить незаполненной.
3. Если у Вас есть аккаунт Google, выберите соответствующий пункт.
4. У Вас есть также возможность отправить комментарий анонимно.
Пишите. Любой Ваш отзыв важен для меня!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Возраст блога

Линейки для форума и блога lines.net.ua