Современные имена. Уильям Пол Тёрстон

«Поделиться с учащимися прелестью

и интеллектуальным опытом математики,

дать возможность полетать там,

где мы ранее ходили пешком, - вот в чём

цель математического образования».

Уильям Тёрстон.

Часто при изучении математики мы обращаемся к её истории – истории открытий, доказательств теорем, решений задач. Большинство открытий и теорем связаны с конкретными именами: теорема Фалеса, теорема Виета, теорема Пифагора и др. Геометрия, изучаемая в школе – это геометрия Евклида. Вскользь упоминается, что есть ещё и другие геометрии, например, геометрия Лобачевского.

Получается, что вся школьная математика связана с именами древних учёных, учёных средневековья, учёных XVIII – XIX веков. Складывается впечатление, что математика застыла и в науке не происходит никаких новых открытий. На самом деле это не так.
Доказываются новые теоремы, делаются грандиозные открытия, решаются интересные задачи. Просто всё это выходит за рамки школьной математики и только учащиеся, интересующиеся предметом, могут знать кое-что в этой области.

Цель данной и последующих публикаций – ликвидировать, хоть немного, этот пробел. 

Этим постом открываю рубрику «Современные имена», в которой буду рассказывать о математиках XX – XXI веков.

А открывает эту рубрику учёный из США Уильям Пол Тёрстон – профессор философии по математике. Сегодня, 21 августа, ровно три года как ушёл из жизни этот выдающийся математик современности.

Уильям Тёрстон родился 30 октября 1946 года в Вашингтоне (округ Колумбия) в семье домохозяйки и аэронавигационного инженера. В 1967 году получил степень бакалавра Нового Колледжа Флориды, а в 1972 году получил докторскую степень Калифорнийского университета, Беркли. С 2003 года – профессор математики и информатики в Корнельском университете. 

У.Тёрстона считают пионером в области топологии – раздела математики, изучающего модальные отношения пространственных образов, законы связности, взаимного положения и следования точек, линий, поверхностей, тел и их частей.

В 1983 году Уильям Тёрстон получил Филдсовсую премию и медаль – самую престижную премию по математике – за общий вклад в математику.

У.Тёрстон был и активным популяризатором математики. Он являлся редактором популярного молодёжного научного журнала, был основателем Центра Геометрии и директором Математического научно-исследовательского института.

В 1990 году в американском журнале была опубликована статья Тёрстона «Об обучении математике». Соображения автора о проблемах школьного математического образования, существовавших на то время в США, настолько актуальны, что кажется написано это про нашу страну и сегодняшнее время.

Приведу некоторые выдержки из этой статьи.

«Нынешнее состояние преподавания математики является неприемлемым. Впрочем, хотя это обстоятельство волнует многих, реальные перемены происходят медленно».

«Если походить по урокам в разных классах, то будет заметно, как резко падает с возрастом естественность и живость. Создаётся впечатление, что в школе вытравливается любопытство и естественный интерес маленьких детей к математике. В большинстве учебных заведений стало труднее, чем двадцать лет назад, добиваться того, чтобы учащиеся делали домашние задания или занимались вне стен классной комнаты».

«Структура математики похожа не на дерево, а на строительные леса со множеством подпорок. Как только леса смонтированы, нетрудно смонтировать следующий уровень, но невозможно смонтировать следующий уровень, пока нет всех предыдущих».

«Набор знаний по математике у типичного учащегося напоминает высокую, но шаткую башню: она достигла максимальной высоты, при которой фундамент ещё может её держать, а расти дальше она не может».

А вот, что написано о тестировании, которое прочно вошло в систему опроса и оценки знаний в современной школе:

«Тесты предназначены охватить темы, входящие в самые ходовые программы… Это не столь плохо, если тесты используются исключительно для беспристрастной оценки. На самом деле, однако, высокие результаты часто рассматриваются как самоцель. Депутаты. Пресса и родители давят на руководителей органов народного образования и школьные советы, органы народного образования и школьные советы давят на директоров, директора давят на учителей, учителя – на учеников – и всё ради того, чтобы показать более высокие результаты тестов».

Какова же цель изучения математики и какую пользу это изучение может принести? Читаем в статье У.Тёрстона:

«МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ. Во-первых, математика – это важный инструмент в повседневной жизни. Предположим, что вы не торопясь проходите мимо магазинной полки, на которой стоит кофе в пакетах по 13 унций и в жестяных банках по 16 унций; можете ли вы, переработав эту информацию вкупе с ценами и ярким объявлением «содержит на 23% больше!», решить, кофе в какой упаковке обойдётся вам дешевле, и всё это – пока вы идёте вдоль полки? Когда вы покупаете новую машину, вы хорошо понимаете все хитрости с кредитом и скидками? Собственно, если бы большинство покупателей это понимало, то хитрости бы и не применялись.

Во-вторых, умение математически рассуждать важно для того, чтобы быть сознательным гражданином. Можете ли вы разобраться в суждениях об опасности для здоровья различных веществ и решить, насколько эти суждения обоснованы? Когда вы слушаете выступление политического деятеля, способны ли вы проанализировать, насколько разумны приводимые им стратегические данные и что они на самом деле доказывают? Сможете ли вы провести измерения и вычисления, необходимые для простых плотницких и швейных работ? Умеете ли вы планировать расходы? Если вы видите в газете или журнале диаграмму, понимаете ли вы, что она означает и знакомы ли вы с нехитрыми уловками, позволяющими скрыть или подчеркнуть какое-то обстоятельство?

В-третьих, математика – инструмент, необходимый на множестве рабочих мест в нашем всё более сложном и технологичном обществе. Она используется повсюду и по-всякому. Зубной техник, мастер по ремонту факсов, менеджер в «Макдональдсе», риэлтор, консультант по компьютерам, бухгалтер, банкир, няня, адвокат – все они для выполнения своих профессиональных обязанностей нуждаются в каком-то владении математикой.

В-четвёртых, математика интенсивно используется (порой неправильно) в большинстве отраслей науки. Многое в теоретической науке и является на самом деле математикой. Многие учёные пользуются широко распространёнными компьютерными программами для статистических вычислений, что облегчает им вычисления. Однако же те, кто используют такие программы, зачастую нетвёрдо понимают, на чём основана работа этих программ, и часто применяют статистические тесты и графическое представление результатов некорректным образом».

Всю статью можно прочитать ЗДЕСЬ.

Использованные ресурсы:

Новые знания!

Википедия

История математики