Готовимся к ЕГЭ. Задача №20. Часть 3.

Рассмотрим решения следующих четырёх типов задачи №20 в ЕГЭ базового уровня.
Разберём задачу о продажах (тип №9), с прямоугольником (тип №11), про числа (тип №12) и задачи с ящиками (тип №13). Можно посмотреть предыдущие публикации: ЧАСТЬ 1 и ЧАСТЬ 2. Кроме того, ранее уже разбирались задачи с глобусом (тип №10) и про кольцевую дорогу (тип №16). Публикация "Базовый экзамен - так ли он прост?".






Тип №9.
Задача. В ма­га­зи­не бы­то­вой тех­ни­ки объём про­даж хо­ло­диль­ни­ков носит се­зон­ный ха­рак­тер. В ян­ва­ре было про­да­но 10 хо­ло­диль­ни­ков, и в три по­сле­ду­ю­щих ме­ся­ца про­да­ва­ли по 10 хо­ло­диль­ни­ков. С мая про­да­жи уве­ли­чи­ва­лись на 15 еди­ниц по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем. С сен­тяб­ря объём про­даж начал умень­шать­ся на 15 хо­ло­диль­ни­ков каж­дый месяц от­но­си­тель­но преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Сколь­ко хо­ло­диль­ни­ков про­дал ма­га­зин за год?
Решение.

По­сле­до­ва­тель­но рас­счи­та­ем сколь­ко хо­ло­диль­ни­ков было про­да­но за каж­дый месяц и про­сум­ми­ру­ем ре­зуль­та­ты:

4·10+(10+15)+(10+30)+(10+45)+(10+60)+(10+45)+(10+30)+

+(10+15)+10=12·10+2·15+2·30+2·45+60=120+30+60+90+60=360

Ответ: 360

Тип №11.
Задача. Пря­мо­уголь­ник раз­бит на че­ты­ре мень­ших пря­мо­уголь­ни­ка двумя пря­мо­ли­ней­ны­ми раз­ре­за­ми. Пе­ри­мет­ры трёх из них, на­чи­ная с ле­во­го верх­не­го и далее по ча­со­вой стрел­ке, равны 24, 28 и 16. Най­ди­те пе­ри­метр четвёртого пря­мо­уголь­ни­ка.

Решение. 
Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Пло­щадь верх­не­го ле­во­го пря­мо­уголь­ни­ка равна 24, по­это­му ана­ло­гич­но, При по­мо­щи по­лу­чен­ной си­сте­мы урав­не­ний вы­ра­зим зна­че­ние

Из тре­тье­го урав­не­ния по­лу­ча­ем: сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый пе­ри­метр равен 12.

Ответ: 12

Тип №12.
Задача. Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние де­ли­лось на 7?

Решение.

До­ста­точ­но взять два числа, одно из ко­то­рых крат­но семи, на­при­мер, 7 и 8.

Ответ: 2

При­ме­ча­ние.

Если бы усло­вие за­да­чи зву­ча­ло так: «Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние га­ран­ти­ро­ва­но де­ли­лось на 7?», то нужно было бы взять семь под­ряд иду­щих чисел.

Задача. Про­из­ве­де­ние де­ся­ти иду­щих под­ряд чисел раз­де­ли­ли на 7. Чему может быть равен оста­ток?

Решение.

Среди 10 под­ряд иду­щих чисел одно из них обя­за­тель­но будет де­лить­ся на 7, по­это­му про­из­ве­де­ние этих чисел крат­но семи. Сле­до­ва­тель­но, оста­ток от де­ле­ния на 7 равен нулю.

Ответ: 0 

Тип №13.

Задача. Ящики двух видов, имеющие одинаковую ширину и высоту, укладывают на складе в один ряд длиной 43м, приставляя друг к другу по ширине. Ящики одного вида имеют длину 2м, а другого-5м. Какое наименьшее число ящиков потребуется для заполнения всего ряда без образования пустых мест?

Решение.

Надо найти наименьшее число ящиков, следовательно, надо взять наибольшее количество больших ящиков. Значит

5 ·7 = 35; 43 – 35 = 8 и 8:2=4; 7 + 4 = 11.

Значит ящиков всего 11.

Ответ: 11 

Если бы надо было найти при тех же условиях наибольшее число ящиков, решение было бы следующим:

2 · 19 = 38; 43-38=5 и 5 : 5 = 1; 19 + 1 = 20.

Значит ящиков всего 20.

Ответ: 20