Делийская задача или формула объёма куба

Существуют три классических задачи древней математики: задача о квадратуре круга, задача о трисекции угла и задача об удвоении объёма куба. С последней задачей связана такая легенда. Однажды на острове Делос, что расположен в Эгейском море, разразилась эпидемия чумы. Жители острова обратились к делийскому оракулу, и тот возвестил, что необходимо удвоить жертвенник святилища, который имел форму куба. Жители Делоса соорудили ещ1 один такой же куб и поставили его на первый, но эпидемия не прекратилась. После повторного обращения оракул разъяснил, что удвоенный жертвенник также должен иметь форму куба.. Так возникла задача построения ребра куба с помощью циркуля и линейки, объём которого вдвое больше объёма заданного куба.

С тех пор делийской задачей занимались лучшие математики античного мира. Было предложено несколько решений, однако никто не смог выполнить такого построения, используя только циркуль и линейку. Тогда и сложилось общее убеждение о неразрешимости данной задачи. В IV веке до н.э. Аристотель писал "Посредством геометрии нельзя доказать, что... два куба составляют один куб". В современных обозначениях задача сводится к решению уравнения x^3 = 2a^3. В 1837 году было доказано, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки, но удвоение куба можно осуществить, если использовать некоторые другие инструменты. Например, удвоение куба возможно осуществить с помощью плоского оригами. Посмотрите, как это можно сделать.