пятница, 14 марта 2014 г.

Удивительное число π


Число питает мысль
Мысль раскрывает смысл
Таящийся в числе
И спрятанный за ним
Б.Кедров
В суете сегодняшнего дня совсем забыла о Международном дне числа π. Почему это число так знаменито? Почему выбран день 14 марта? Начну со второго вопроса. Каждый школьник знает, что число π приблизительно равно 3,14. Следуя американскому формату даты 03.14 соответствует именно 14 марта. Что же касается первого вопроса, то достаточно проследить историю этого знаменитого числа.

http://www.wiki.vladimir.i-edu.ru/images/d/d9/Pi.jpg
 Есть сведения, что этой константой пользовались еще древнеегипетские, вавилонские и древнеиндийские математики. Самое раннее из известных приближенных значений этого числа датируется 1900 годом до нашей эры. Причем вавилоняне определяли его как 25/8, а египтяне — как 256/8. Интересно, что оба значения отличаются от истинного не более, чем на один процент. Первый же математический способ вычисления числа π предложил великий греческий математик и физик Архимед. Он был достаточно прост — ученый вписывал в окружность и описывал около нее правильные многоугольники. 

Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. В итоге,
рассматривая правильный 96-угольник, Архимед пришел к выводу, что число π должно вычисляться как среднее между значениями выражений 3+10/71 и 3+1/7. Получилось, что искомое число равно 3,1419. Конечно, это не совсем точное значение, но все-таки весьма и весьма близкое. Чуть позже, в 265 году нашей эры китайский математик Лю Хуэй из царства Вэй предложил свой алгоритм расчета числа π. Согласно ему, эта константа равна 3,14159. А в 480 году его коллега Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π приблизительно равно 355/113, и показал, что π больше 3,1415926, но меньше 3,1415927. Любопытно, что данное значение этой константы считалось самым точным последующие 900 лет. 

http://penszko.blog.polityka.pl/wp-content/uploads/2009/03/pi_2.jpg
Самое интересное, что данная константа, используемая многими учёными, долгое время оставалась безымянной. Впервые это число греческой буквой π обозначил британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Согласно общепринятой версии, данное обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια (окружность, периферия) и περίμετρος (периметр). Многие века учёные соревновались, кто вычислит больше знаков после запятой у числа π. С развитием компьютерной техники это сделать стало намного проще. Сейчас математическая константа просчитана до 10 триллионов (1012) знаков после запятой. Рекордные вычисления провели американец Александр Йи и японец Шигеру Кондо. Предыдущий рекорд по вычислению знаков π после запятой - 5 триллионов - также принадлежит им. Для работы использовался специально созданный для вычисления фундаментальной константы компьютер, который работал 371 день. Оказалось, что десятитриллионная цифра числа π равна пяти. 

http://library.ime.ru/jirbis/images/stories/calendar/march/pi4.jpg
На практике знание такого количество цифр числа не нужно. Так, например, 39 знаков числа π достаточно для того, чтобы вычислить длину окружности с диаметром, равным диаметру Вселенной, с погрешностью меньше диаметра одного атома водорода. Вместе с тем, с цифрами числа π связано большое количество теоретических вопросов, для которых подобного рода исследования - фактически экспериментальная проверка гипотез. 

Памятник числу π
О числе π сложены стихи, этому знаменитому числу установлен памятник в Сиэтле на ступенях перед зданием Музея искусств. Но самое удивительное, что можно услышать музыку числа π. В конце марта 2011 года американский музыкант Майкл Блейк положил число π на музыку. Для этого он взял 31 цифру после запятой, поставил каждой цифре в соответствие ноту (так как нот 7, а цифр 10, то ему пришлось "забраться" в соседнюю октаву). Используя квинтовый круг, он поставил цифрам в соответствие аккорды. Затем, используя полученные данные, он аранжировал мелодию в темпе 157 ударов в минуту (то есть 314, поделенное на два). И теперь мы можем услышать эту мелодию.
 В заключении ещё несколько слов об этом удивительном числе. Так английский математик Август де Морган назвал π "загадочным числом, которое лезет в дверь, окно и через крышу".
А румынская математик Флорика Кыпман в своей популярной книге "История числа π" написала: «Куда бы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбное число π: оно
заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».
И ещё об одном совпадении: 14 марта родился Альберт Эйнштейн.

2 комментария:

  1. Здравствуйте, Людмила Геннадиевна!
    Как гармонично Вы рассказали о числе "Пи".
    Прочитала с интересом (раскрою тайну: однажды мне сказали, что во мне пропал замечательный (?) учитель математики, поэтому интересны всякие математические "штучки").
    Математику уважала всегда, поэтому ещё с удовольствием прочитала интересные факты, связанные с сегодняшним праздником всего человечества, а не только математиков. СПАСИБО!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ольга Николаевна, здравствуйте. Спасибо за Вашу оценку. Мне непросто даются эти записи. Сегодня потратила несколько часов. Многому учусь у Вас и у других опытных блогеров. Что же касается вездесущего числа Пи, то , говорят, что в его бесконечной последовательности чисел любой человек может найти и дату своего рождения и номер своего паспорта. Вот такое оно - число Пи.

      Удалить

Вы хотите оставить свой комментарий, но не знаете как?
1. Напишите то, что Вы хотите в поле "Добавить комментарий".
2. В раскрывающемся списке "Подпись комментария" выберите ИМЯ/URL, укажите своё имя, а графу URL можете оставить незаполненной.
3. Если у Вас есть аккаунт Google, выберите соответствующий пункт.
4. У Вас есть также возможность отправить комментарий анонимно.
Пишите. Любой Ваш отзыв важен для меня!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Возраст блога

Линейки для форума и блога lines.net.ua