Первые шаги в науке

100 лет назад в 1922 году Нобелевским лауреатом стал один из создателей современной физики. 

 

Об этом известном учёном-физике в Интернете ходит такая байка.

"Преподаватель университета обратился к сэру Эрнесту Резерфорду, президенту Королевской Академии и лауреату Нобелевской премии по физике за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как тот утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба — преподаватель и студент — согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра. Выбор пал на Резерфорда. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра?»
Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной верёвке, а затем втянуть его обратно и измерить длину верёвки, которая и покажет точную высоту здания».
Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.
Резерфорд предложил студенту попытаться ответить ещё раз. Дав ему шесть минут на подготовку, он предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут студент так и не написал ничего в экзаменационном листе. Резерфорд спросил его, сдаётся ли он, но тот заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее.
Заинтересовавшись, Резерфорд попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведённого срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу, вычислите высоту здания».
Тут Резерфорд спросил своего коллегу преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и его попросили открыть их.
— Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра, — начал студент. — Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.
— Неплохо, — сказал Резерфорд. — Есть и другие способы?
— Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берёте барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод.
— Если вы хотите более сложный способ, — продолжал он, — то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться с вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.
— Наконец, — заключил он, — среди множества прочих способов решения данной проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания».
Тут Резерфорд спросил студента, неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Тот признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления."

                                                                                      

                                

Студент этот был Нильс Бор (1885 – 1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г.

Сначала, прочитав рассказ о Нильсе Боре - студенте, поверила. А почему бы и нет. Потом решила, что случай просто анекдотичный. Знаменитые личности всегда привлекают к себе внимание и о них придумывают много историй. Некоторые из подобных рассказов и правда основаны на реальных событиях. Так ли это в случае с Нильсом Бором?

В 1953 году Бор опубликовал статью в память о друге, в которой приводятся такие слова Нильса о Резенфорде: "Впервые мне посчастливилось видеть и слышать Резерфорда осенью 1911 г., когда, закончив университет в Копенгагене, я работал в Кэмбридже у Дж. Дж. Томсона, а Резерфорд приехал из Манчестера, чтобы выступить на ежегодном Кавендишском обеде". 

При этом даже тогда Бор с Резерфордом не познакомились, а «дружить семьями» они начали двумя годами позже. Как-то так! 😊

Источники:

https://liudmilagenn.livejournal.com/1831.html

https://indicator.ru/physics/nils-bor.htm 

С 1 Сентября! С Днём знаний!

Вот и наступил этот первосентябрьский праздничный день. Очень хочется, чтобы за ним последовали будни, наполненные хорошими, интересными и продуктивными уроками, чтобы ученики с интересом изучали науки, делали домашние задания, были заинтересованы в получении знаний. Во многом это зависит от нас с вами. Поэтому всем неиссякаемой энергии, гранитного здоровья, творческих успехов и шёлковых учеников. С праздником! С Днём знаний!

Готовимся к ВПР. Практическая геометрия.

Уважаемые восьмиклассники пройдите по следующей ссылке. Там для вас разбор решения задачи на проценты с геометрическим содержанием.

https://telegra.ph/Zadachi-VPR-04-07 

Готовимся к ВПР. Функция и её график

В ВПР по математике для 8 класса есть задание, связанное с функциями и графиками. И хотя в 8 классе мы уже приступили к изучению квадратичной функции, задания Всероссийской работы направлены на проверку знаний свойств линейной функции, то есть того, что изучалось в 7 классе.

Поэтому есть смысл повторить этот материал.

Начнём с определения. Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим одно из них.

Функция — это зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) (игрек равно эф от икс) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у  зависит от величины х по правилу, которое обозначается f. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у называют зависимой переменной или функцией.

Вывод: меняя х (аргумент) — меняется значение у.

Способы задания функции:

1.    Аналитический способ (с помощью математической формулы);

2.    Табличный способ (с помощью таблицы);

3.    Описательный способ (с помощью словесного описания);

4.    Графический способ (с помощью графика).

Вспомним также определение линейной функции.

Функция вида у = kx + b, где k, b – числа, x – переменная, называется линейной функцией.

Рассмотрим, например, функцию, заданную аналитически, то есть с помощью формулы 
y(x) = 32x + 5
Что мы можем с этим сделать?
Можем найти значение функции «y» при x = 0. 

Для этого подставим в формулу вместо «x» число «0».

Запишем так: y(0) = 32 · 0 + 5 = 5

Таким же образом найдем значения «y» при x = 1 и при x = 2.

Найдем значение «y» при x = 1.

y(1) = 32 · 1 + 5 = 37

Теперь найдем значение «y» при x = 2.

y(2) = 32 · 2 + 5 = 64 + 5 = 69

Решим обратную задачу. Теперь нам будет известно значение «у», а находить мы будем соответствующее ему значение «х».

Пусть у = 13. Найдём х, составив уравнение

13 = 32x + 5,

32х = 13 – 5,

32х = 8,

х = 8 : 32,

х = 0,25.
Мы получили, что при х, равном 0,25, у равно 13.

Такого типа задачи есть в школьных учебниках. А вот следующее задание в учебнике вам не встретится, а в ВПР оно есть! 

Разбираемся. 😉

Задача. Дана функция у(х) = 2х – 3. Найдите у(а+1) – у(а).   👀

Обратим внимание на такую закономерность. Находим у(х) – в формуле пишем «х», находим у(t), справа на место «х» ставим «t» и т.д.

у(х) = 2х – 3,

у(1) = 2 ·1 – 3,

у(t) = 2t – 3,

у(t – 5) = 2(t – 5) – 3.

 

Перейдём к нашей задаче.

В формулу у(х) = 2х – 3 вместо «х» подставим в одном случае «а+1», в другом случае «а», составим разность и упростим её.

 

у(а + 1) = 2(а + 1) – 3 = 2а + 2 – 3 = 2а – 1,

у(а) = 2а – 3,

Наконец, у(а + 1) – у(а) = (2а – 1) – (2а – 3) = 2а – 1 – 2а + 3 = 2.

 

Или так,

2(а + 1) – 3 – (2а – 3) = 2а + 2 – 3 – 2а + 3 = 2. 

Ответ: 2.

 

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО.

1. Дана функция у = 0,8х + 1. Найдите значение функции при х = 9.

 

2. Дана функция у(х) = 7х – 3. Найдите у(m) – y(m – 2).

 

Это далеко не все типы заданий, которые присутствуют в банке заданий ВПР. 

Изучайте, читайте, спрашивайте, решайте и у вас всё получится!

1 апреля и День математика

А знаешь ли ты, дорогой читатель, что 1 апреля – это не только День смеха, но ещё и День математика. Вот так!

Не нашла я никаких сведений о том, кто и когда решил отмечать этот праздник именно 1 апреля. Но праздник существует, хотя и не имеет официального статуса. Отмечают его больше в студенческих кругах, отдавая тем самым дань людям, занимающимся или преподающим величайшую науку – математику.

 

Интересные факты

• Термин «математика» восходит к древнегреческому слову «восприимчивый».
• Математика применялась с древних времен. Ее использовали в мореплавании, астрономии, земледелии, строительстве сооружений. В современном понимании наука зародилась в античном мире.
• Индийский ученый С. Рамануджан черпал некоторые идеи и формулы из сновидений.
• За значительные достижения математикам вручается ряд наград. Наиболее престижная – премия Филдса. Ее присуждают раз в 4 года.
• Институт Клэя сформулировал задачи тысячелетия. К ним относится 7 проблем. Тот, кто их решит, может претендовать на награду в размере 1 млн. долларов.
• Карла Гаусса признали одной из самых значимых фигур, которые повлияли на становление точной науки. Ещё при жизни он был провозглашён «королём математиков». Наряду с ним выделяют Леонарда Эйлера, Бернарда Римана, Анри Пуанкаре.

 

Уж коли праздник смеха и праздник математика отмечаются в один день, есть повод для веселья.

Математический юмор.  

 

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ.

Известный немецкий алгебраист Эрнст Эдуард Куммер (1810–1893) очень плохо умел считать в уме. Если при чтении лекции ему надо было выполнить простенький расчет, он обычно прибегал к помощи студентов.

Однажды ему надо было умножить 7 на 9. Он начал вслух рассуждать:

— Гм... это не может быть 61, потому что 61 — простое число. Это не может быть и 65, потому что 65 делится на 5. 67 — тоже простое число, а 69 — явно слишком много. Остается только 63...

(Цит. по книге: Kutzler B. B. Mathematikerwitze & Mathematikwitze. 2006; перевод Ю. Фролова.)

 

 СМОТРЯ КТО СПРАШИВАЕТ

Эта реальная история имела место в одном из эстонских университетов. В деканате математического факультета раздается звонок. Трубку берет замдекана, доцент с кафедры матанализа.

— Скажите, как построить угол в 50 градусов? — раздается вопрос.

— Одну минуточку, — говорит замдекана и, прикрыв трубку рукой, начинает вслух размышлять: «Так, 50 градусов — это что-то около одного радиана...» Далее он стал вспоминать про пи, длину окружности и так далее. Видя его мучения в обсуждение включился другой замдекана, доцент с кафедры геометрии. Он авторитетно сказал, что циркулем и линейкой такой угол не построить.

В этот момент в комнату входит декан. Решили спросить у него. В ответ он решительно берет трубку:

— А кто, собственно, спрашивает?

— Это с факультета филологии, — доносится голос.

— Возьмите транспортир, — отрубил декан и положил трубку.

Ещё почитать "Шутки математиков"

Задачи на клетчатой бумаге в ВПР

Задачи на клетчатой бумаге из ЕГЭ постепенно перекочевали в ОГЭ для учащихся 9-х классов, а затем и в ВПР. Класс задач "на клетке" очень разнообразен, и чем раньше вы научитесь решать такие задачи, тем лучше. Такие задачи предполагают не только знания основ планиметрии, но и известную долю воображения и смекалки.

Готовимся к ВПР. Выбор оптимального варианта

Дорогие восьмиклассники, буквально через неделю после окончания каникул вас ждут Всероссийские проверочные работы, одна из которых по математике. В конце 3 четверти мы с вами рассмотрели ОБРАЗЕЦ, повторили некоторые темы и прорешали ряд заданий.

Рассмотрим решение задач под номером 7. Это задачи на выбор оптимального варианта. Здесь вам пригодится умение работать с данными в таблице, отбирать нужный материал и конечно производить расчёты, в том числе с процентами.

Милые женщины!

 

Поздравляю вас с 8 Марта! Восьмерка – символ бесконечности. Пусть бесконечными в вашей жизни будут счастье, любовь, творческие успехи и достижения! Пусть окружают вас верные друзья, мудрые и понимающие коллеги, благодарные ученики!

Система уравнений в ОГЭ. Задание 20.

Решим систему уравнений из второй части 21 варианта сборника «Математика. ОГЭ» И.В. Ященко, 36 вариантов.

Сложим оба уравнения системы. Способ сложения позволит нам сразу избавиться от неизвестной у. Получим уравнение относительно х.

Последнее уравнение имеет два корня

Всё движется... или текстовые задачи на движение в таблицах

«…если хотите научиться плавать,

то смело входите в воду, если хотите

научиться решать задачи,

то решайте их…» Д.Пойа

Чтобы научиться решать текстовые задачи, надо распознавать виды задач и уже в зависимости от этого применять те или иные способы их решения.

На протяжении многих лет, начиная с начальной школы, ученики решают текстовые задачи. Среди них особое место занимают задачи на движение. В начальной школе рассматриваются задачи, в основном связанные с движением одного объекта, но уже к концу 4 класса и в 5 классе появляются задачи на движение двух объектов. Это всем известные задачи на движение навстречу, движение в противоположных направлениях, обгон, погоня и т.д, и т.п. Особую роль играют задачи на движение по воде или по воздуху, а также на нахождение средней скорости.

Компонентами задач на движение, как известно, являются расстояние (s), скорость (v) и время движения (t). Все они связаны формулой s = v∙t.

Следующие таблицы, думаю, помогут вам систематизировать свои знания в области решения текстовых задач на движение. Таблицы можно увеличить.

Задание 20 в ОГЭ. Просто решаем неравенство.

В задании №20 кроме уравнений могут встретиться и неравенства. 

Разберём решение одного из них. Требуется решить неравенство

Проанализируем выражение, стоящее слева. Это дробь, числитель которой отрицательное число.

Шагаем в неоБЫКновенный 2021 год!

Друзья, вас с Новым годом поздравляем!
И если в старом что-то не сбылось,
Желаний планку мы не умаляем,
Чтоб поднапрягся Дедушка Мороз.

Грядущий год пусть сложится отлично,
На графике растет кривая вверх,
Доход достойным будет и приличным,
А жизнь — без неурядиц и помех.

Желаем повышения и роста,
Поменьше проволочек и проблем,
Вопросы сложные решать легко и просто.
Всех с Новым годом! Счастья, мира всем!

Задание 20. Можно решить даже устно.

Рассмотрим уравнение из второй части ОГЭ

На первый взгляд оно кажется сложным, особенно если не задумываясь начать возводить в квадрат. На самом деле этого как раз и не стоит делать.

Присмотритесь к нему. В левой части уравнения сумма двух неотрицательных выражений.

Задание 18. Ищем тангенс угла на квадратной решётке.

Задание 18 в ОГЭ - это задачи на квадратной решётке, которые, в свою очередь, объединяют в себе очень много геометрического материала. Здесь и нахождение длин отрезков (медиан, биссектрис, средних линий, радиусов, расстояний до прямой), и вычисление площадей, и нахождение тригонометрических функций углов.

Рассмотрим задачи последнего типа. Стороны квадратных клеток равны 1
.

Задача 1. Найдите тангенс угла АОВ. 

Эта задача легко решится, если увидеть прямоугольный треугольник и вспомнить, что

Задание 20. Уравнение 4-ой степени. Избегаем ошибок.

Рассмотрим одно из заданий ОГЭ второй части, а именно задание 20. 

Перед нами уравнение 4-ой степени. Как будем решать?..

Чего точно не надо делать - это раскладывать в правой части квадрат разности по формуле сокращённого умножения. Это только усложнит решение.

Изучаем векторы

Ученикам 9 классов предлагаю посмотреть небольшое видео для закрепления изученного  материала прошедших уроков. Затем вам нужно ответить на вопросы теста. По результату теста каждый сможет получить сертификат.

С началом учебного года!

Вот и начинается новый школьный год… Пусть будет он добрым, легким и интересным!

Поздравляю всех с Днем знаний! Желаю, чтобы в труде учителя чаще встречались отзывчивость и понимание, чтобы трудности обходили стороной, а учебный процесс шёл легко и непринужденно. Пусть каждый день радует успехами и достижениями, как собственными, так и наших подопечных. Здоровья всем, сил, отличного настроения и больших перспектив!

Математики - юбиляры 2020 года

В рамках летнего виртуального лагеря для педагогов "Вместе - к успеху 2020" осваиваю очень интересный сервис Genially. Данный ресурс обладает фантастическими возможностями и, не смотря на то, что он англоязычный, интуитивно понятен. К тому же, в Яндексе, есть функция перевода страницы на русский язык.

Хочу представить вниманию читателя одну из своих работ. Касается она математики, вернее истории математики. Это интерактивный плакат "Математики - юбиляры 2020 года". Открывайте интерактивные элементы (геометрические фигуры) и узнавайте интересные факты из жизни математиков - учёных, педагогов, профессоров, популяризаторов науки.