Система уравнений в ОГЭ. Задание 20.

Решим систему уравнений из второй части 21 варианта сборника «Математика. ОГЭ» И.В. Ященко, 36 вариантов.

Сложим оба уравнения системы. Способ сложения позволит нам сразу избавиться от неизвестной у. Получим уравнение относительно х.

Последнее уравнение имеет два корня

Всё движется... или текстовые задачи на движение в таблицах

«…если хотите научиться плавать,

то смело входите в воду, если хотите

научиться решать задачи,

то решайте их…» Д.Пойа

Чтобы научиться решать текстовые задачи, надо распознавать виды задач и уже в зависимости от этого применять те или иные способы их решения.

На протяжении многих лет, начиная с начальной школы, ученики решают текстовые задачи. Среди них особое место занимают задачи на движение. В начальной школе рассматриваются задачи, в основном связанные с движением одного объекта, но уже к концу 4 класса и в 5 классе появляются задачи на движение двух объектов. Это всем известные задачи на движение навстречу, движение в противоположных направлениях, обгон, погоня и т.д, и т.п. Особую роль играют задачи на движение по воде или по воздуху, а также на нахождение средней скорости.

Компонентами задач на движение, как известно, являются расстояние (s), скорость (v) и время движения (t). Все они связаны формулой s = v∙t.

Следующие таблицы, думаю, помогут вам систематизировать свои знания в области решения текстовых задач на движение. Таблицы можно увеличить.

Задание 20 в ОГЭ. Просто решаем неравенство.

В задании №20 кроме уравнений могут встретиться и неравенства. 

Разберём решение одного из них. Требуется решить неравенство

Проанализируем выражение, стоящее слева. Это дробь, числитель которой отрицательное число.

Шагаем в неоБЫКновенный 2021 год!

Друзья, вас с Новым годом поздравляем!
И если в старом что-то не сбылось,
Желаний планку мы не умаляем,
Чтоб поднапрягся Дедушка Мороз.

Грядущий год пусть сложится отлично,
На графике растет кривая вверх,
Доход достойным будет и приличным,
А жизнь — без неурядиц и помех.

Желаем повышения и роста,
Поменьше проволочек и проблем,
Вопросы сложные решать легко и просто.
Всех с Новым годом! Счастья, мира всем!

Задание 20. Можно решить даже устно.

Рассмотрим уравнение из второй части ОГЭ

На первый взгляд оно кажется сложным, особенно если не задумываясь начать возводить в квадрат. На самом деле этого как раз и не стоит делать.

Присмотритесь к нему. В левой части уравнения сумма двух неотрицательных выражений.

Задание 18. Ищем тангенс угла на квадратной решётке.

Задание 18 в ОГЭ - это задачи на квадратной решётке, которые, в свою очередь, объединяют в себе очень много геометрического материала. Здесь и нахождение длин отрезков (медиан, биссектрис, средних линий, радиусов, расстояний до прямой), и вычисление площадей, и нахождение тригонометрических функций углов.

Рассмотрим задачи последнего типа. Стороны квадратных клеток равны 1
.

Задача 1. Найдите тангенс угла АОВ. 

Эта задача легко решится, если увидеть прямоугольный треугольник и вспомнить, что

Задание 20. Уравнение 4-ой степени. Избегаем ошибок.

Рассмотрим одно из заданий ОГЭ второй части, а именно задание 20. 

Перед нами уравнение 4-ой степени. Как будем решать?..

Чего точно не надо делать - это раскладывать в правой части квадрат разности по формуле сокращённого умножения. Это только усложнит решение.